POJ2411(Mondriaan's Dream)

Posted 2020-07-06 Kurokey

题目链接:传送门

题目大意:用1*2大小的砖块去铺满n*m大小的地面，有多少种方案

题目思路:因为1<=n,m<=11，并且砖块是1*2，故可以用二进制思想，也就是状态压缩DP，其中矩阵中为0的元素表示当前位置竖着放一块砖，而连着

            两个1表示横着放一块砖(状态压缩真的很奇妙)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <climits>
#define lson root<<1,l,mid
#define rson root<<1|1,mid+1,r
#define fi first
#define se second
#define seg int root,int l,int r
#define ping(x,y) ((x-y)*(x-y))
#define mst(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define mcp(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))
#define Min(x,y) (x<y?x:y)
#define Max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
#define gamma 0.5772156649015328606065120
#define MOD 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 180000
#define maxn 1000050
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;

long long dp[1<<11][11];
int n,m;

int check(int x){
    while(x){
        if(x&1){
            x>>=1;
            if(x&1) x>>=1;
            else return 0;
        }
        else x>>=1;
    }
    return 1;
}

int _solve(int x,int y){     ///这个函数算是比较核心
    for(int i=0;i<m;++i){    ///判断状态j,k是否正确
        if(x&(1<<i)){
            if(y&(1<<i)){    ///如果上一行和当前行是横着放砖,则必须连着出现两个1
                if(i+1<m&&(x&(1<<i+1))&&(y&(1<<i+1)))++i;
                else return 0;
            }            ///如果当前行竖着放，则满足条件，无需再判断
        }
        else{     ///如果上一行是竖着放砖，则当前行必须对应为1
            if(!(y&(1<<i))) return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main(){
    int i,j,x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m)){
        mst(dp,0);
        if(n<m)swap(n,m);   ///这里交换算是一点优化，减少枚举次数
        int all=1<<m;
        for(i=0;i<all;++i)
            if(check(i))    ///因为是第一行，所以必须满足条件
                dp[i][0]=1; ///出现1必须连续出现两次(横着放)
        for(i=1;i<n;++i)
            for(j=0;j<all;++j)
                if(dp[j][i-1]) ///判断上一行是否出现过状态j,出现过才有向下推的必要
                for(int k=0;k<all;++k)
                if(_solve(j,k))   
                    dp[k][i]+=dp[j][i-1];
        printf("%lld\n",dp[all-1][n-1]);
    }
    return 0;
}