UVA 12627（递推&递归_H题）解题报告

Posted 2020-10-22 caomingpei

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4352

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题意：气球按照一定方式进行复制，要求给出数量。

思路：

根据题目提示，这道题可以用f(k,i)表示k小时后最上边i行的红气球总数那么我们的答案就可以表示为f(k,b)-f(k,a-1)这里我们通过观察，在k小时后所分成的四部分气球中，最右下角区域的气球是跟其他区域气球不相同的。因此我们可以分成两种情况（i在上半部分和i在下半部分）：

当i<2^(k-1),f(k,i)=2*f(k-1,i)

当i>=2^(k-1),f(k,i)=c(k-1)+f(k-1,i-2^(k-1))

其中c(k-1)代表完整的那部分的红气球数，也就是k-1小时后的红气球数。

由气球构造方式可得递推式：c(k)=3c(k-1),c(0)=1，可知这是个等比数列，求得c(k)=3^k。同理，我们也可以利用g(k,i)表示k小时后最下边i行的红气球总数，将答案用g(k,i)表示出来。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;

ll c[30]={1};



ll ballon(ll K,ll i){    
    if(i<=0)    return 0;
    if(K==0)    return 1;
    if(i<=pow(2,K-1))    return 2*ballon(K-1,i);
    else
    return 2*c[K-1]+ballon(K-1,i-pow(2,K-1));
}

int main(void){
    for(int p=1;p<=30;p++){
        c[p]=c[p-1]*3;
    }
    int T=0;
    scanf("%d",&T);
    int count =1;
    //freopen("out.txt","wa",stdout);
    for(int i=0;i<T;i++){
        ll K,A,B;
        scanf("%lld %lld %lld",&K,&A,&B);
        printf("Case %d: %lld\n",count,ballon(K,B)-ballon(K,A-1));  
        count++;
    }

    return 0;

}

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