dp练习——数的划分

Posted 村雨sup

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了dp练习——数的划分相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1039 数的划分

 

2001年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s
 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 黄金 Gold
 
 
 
题目描述 Description

将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如:n=7,k=3,下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入:n,k (6<n<=200,2<=k<=6)

输出描述 Output Description


输出:一个整数,即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为:1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3;}

贴出代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    int dp[505][505];
    for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        dp[i][1] = 1;
        dp[i][i] = 1;
    }
    for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        for(int j=1;j < i;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
        }
    }
    cout << dp[n][k] << endl;

    return 0;
}

代码解释:

首先分析第一段:

for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        dp[i][1] = 1;
        dp[i][i] = 1;
    }

dp[第几个数][划分几次]   无论什么数划分1次的结果都是只有一种情况,无论什么数划分和他位数相同的数的结果只有一种情况。

然后分析第二段:

for(int i=1;i <= n;i++)
    {
        for(int j=1;j < i;j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
        }
    }

这个我一开始也思考不明白,感觉和传统的dp有点不同,结合了各个博客的解释稍微理解了点。

主要思想:分为有1存在和没有1存在两种情况

有1存在:dp[i-1][j-1] 表示的是将i分为最小值为1的方案的总个数,例如,6(=7-1)分成2(=3-1)份可以分为{1,5}{2,4}{3,3},则7可以分为{1,5,1}{2,4,1}{3,3,1}【共3种】

没有1存在:dp[i-j][j-1]]表示的是将i分为不包含1的方案的总个数,例如,4(=7-3)分成3份可以分为{1,1,2},则7可以分为{1+1,1+1,2+1}->{2,2,3}【共1种】注意下划线部分

 

由此构成了如下的递推式:

 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];

以上是关于dp练习——数的划分的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

划分型dp-数的划分

算法训练 数的划分

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hdu 5230 整数划分 dp