数据结构归并排序

Posted 2020-10-22 王景迁

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构归并排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

　　归并排序采用了分治的思想（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之）。归并指将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设待排序表有n个元素，看成是n个有序的子表，每个子表长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序表，继续两两归并，直到合并成一个长度为n的有序表为止，这种排序方法称为2路归并排序。

　　合并相邻有序子序列

　　将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]。

　　求逆序数：归并排序将数组a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]后分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序的合并过程中计算逆序数。

　　题目来源：数组中的逆序对

 1 public class MergeSort {
 2     // 待排序数组
 3     private int[] arr;
 4     // 逆序对总数
 5     private int result;
 6     
 7     // 归并两个数组
 8     private void merge(int left, int mid, int right) {
 9         int i = left, j = mid + 1, k = 0;
10         int[] tempArr = new int[right - left + 1];
11         
12         while (i <= mid && j <= right) {
13             if (arr[i] > arr[j]) {
14                 tempArr[k++] = arr[j++];
15                 result += mid + 1 - i;
16                 // 避免溢出
17                 result %= 1000000007;
18             } else {
19                 tempArr[k++] = arr[i++];
20             }
21         }
22         
23         while (i <= mid) {
24             tempArr[k++] = arr[i++];
25         }
26         while (j <= right) {
27             tempArr[k++] = arr[j++];
28         }
29         
30         System.arraycopy(tempArr, 0, arr, left, k);
31     }
32     
33     // 归并排序
34     private void mergeSort(int left, int right) {
35         if (left < right) {
36             int mid = (left + right) >> 1;
37             mergeSort(left, mid);
38             mergeSort(mid + 1, right);
39             merge(left, mid, right);
40         }
41     }
42     
43     // 获取逆序数
44     public int getResult(int[] array) {
45         if (array == null || array.length <= 1) {
46             return 0;
47         }
48         
49         arr = array;
50         result = 0;
51         mergeSort(0, arr.length - 1);
52         
53         return result;
54     }
55 }

　　测试用例：

 1 import static org.junit.Assert.*;
 2 
 3 import org.junit.Before;
 4 import org.junit.Test;
 5 
 6 public class MergeSortTest {
 7     MergeSort mergeSort;
 8     
 9     @Before
10     public void setUp() throws Exception {
11         mergeSort = new MergeSort();
12     }
13 
14     @Test
15     public void test() {
16         int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0};
17         assertEquals(7, mergeSort.getResult(arr));
18     }
19 
20 }