7-9 旅游规划（25 分）（Dijkstra最短路径算法）

Posted 2020-10-22 yuxiaoba

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N?1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

 

解题思路：1、很明显这是一个图的问题，但是它有两个权值，因而我用了一个三元数组来存储数据

                  2、又因其是单源最短路径，因而使用Dijkstra算法

                  3、最后注意一下如果最短距离相同还要判断费用是否最小

 

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<stdlib.h>
  3 
  4 #define MAXVEX 505
  5 #define INFINITY  65535
  6 
  7 void CreateGraph( );
  8 void Dijkstra( int v);
  9 
 10 
 11 int G[MAXVEX][MAXVEX][2],Nv,Ne;
 12 int know[MAXVEX];        //know[]=1表示求得最短路径
 13 int distance[MAXVEX];   //表示求的最短距离
 14 int pay[MAXVEX];       //表示最少费用
 15 //int P[MAXVEX];        //存储最短路径的下标
 16 
 17 int main()
 18 {
 19     int s,d;
 20     scanf("%d %d %d %d",&Nv,&Ne,&s,&d);
 21     CreateGraph();
 22     Dijkstra(s);
 23     if( distance[d]<INFINITY ){
 24         printf("%d %d",distance[d],pay[d]);
 25     }
 26        
 27     return 0;
 28 }
 29 
 30 void CreateGraph()
 31 {
 32     //用邻接矩阵表示图
 33     int i,j;
 34     int v1,v2;
 35     int dn,f;  //dn表示距离，f表示费用
 36 
 37     for( i=0; i<Nv; i++)
 38     {
 39         for( j=0; j<Nv; j++)
 40         {
 41             G[i][j][0] = INFINITY;  //初始化
 42             G[i][j][1] = INFINITY;
 43         }
 44     }
 45 
 46     for( i=0; i<Ne; i++)  //注意这里是读入边
 47     {
 48         scanf("%d %d %d %d",&v1,&v2,&dn,&f);
 49         G[v1][v2][0] = G[v2][v1][0]=dn;
 50         G[v1][v2][1] = G[v2][v1][1]=f;
 51     }
 52 }
 53 
 54 void Dijkstra( int v)
 55 {
 56     //求从v结点到其他各结点的最短距离
 57     int i,j,k;
 58     int min,cost;
 59 
 60     for( i=0; i<Nv; i++)
 61     {
 62         know[i] =0;
 63         distance[i] =G[v][i][0];   //将与v点有连接的结点加上距离
 64         pay[i] =G[v][i][1];
 65     }
 66 
 67     know[v] = 1;
 68     distance[v] =0;   //V到V距离为0
 69     pay[v] = 0;
 70 
 71     for( i=1; i<Nv; i++)
 72     {
 73         min = INFINITY;     //当前所知离v结点的最近距离
 74         for( j=0; j<Nv; j++)
 75         {
 76             //寻找离v结点的最近距离
 77             if( !know[j] && distance[j]<min)
 78             {
 79                 k = j;
 80                 min = distance[j];
 81                 cost = pay[j];
 82             }
 83         }
 84 
 85         know[k] = 1;
 86         for( j=0; j<Nv; j++)
 87         {
 88             //修正最短路径和距离
 89             if( !know[j] && (min+G[k][j][0]<distance[j]))
 90             {
 91                 distance[j] = min+G[k][j][0];
 92                 pay[j] = cost + G[k][j][1];
 93 
 94             }
 95             else if( !know[j] && (min+G[k][j][0]==distance[j]) && (cost+G[k][j][1] < pay[j]))
 96             {
 97 
 98                 pay[j] = cost + G[k][j][1];  
 99             }
100         }
101 
102     }
103 
104 }