计算几何如何计算两个圆的交点坐标

Posted 2020-10-22 stackupdown

How to calculate two coordinates of the intersection points of two circles?

题目：

　　给定两个圆的的方程

　　　　(x-x1)^2+(y-y1)^2=r1^2,

　　　　(x-x2)^2+(y-y2)^2=r2^2

　　求解两个圆的交点坐标。

这种知识是高中的知识了，如果直接联立，由于计算特别暴力所以很难得到正确结果。

事实上，造成这种计算问题的结果是因为消去一个变量后，剩下变量的系数太过复杂。

我们通过更改坐标系的方法来使得另外一个系数变得简单。

我们先计算中点坐标：

圆心距：

 

设定两个新的正交单位向量作为新的坐标系的x和y轴，而原点为圆心线段的中点, 设为M：

在新的坐标系中, 圆1的方程变为：

　　　　　　　　　　 （1）

圆2的方程变为：

　　　　　　　　　　（2）

联立（1）（2）两式，得到a=

　　

最后的交点变换回原来的坐标： 

References:

https://math.stackexchange.com/questions/256100/how-can-i-find-the-points-at-which-two-circles-intersect