7-7 六度空间（30 分）

Posted 2020-10-21 yuxiaoba

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1，表示人数）、边数M（≤，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

解题思路：1.对每个结点使用广度优先搜索距离小于6的结点，并统计个数
              2.使用层数（level）来表示距离，其中本结点为第0层，距离1的结点为第1层…
              

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 
 4 #define MAXVEX 10005
 5 
 6 void CreateGraph( );
 7 int BFSTraverse(int i);
 8 
 9 int G[MAXVEX][MAXVEX],Nv,Ne;
10 int visited[MAXVEX];
11 
12 int main()
13 {
14     int i,j;
15     int count;
16     double b;
17     CreateGraph();
18     for( i=1; i<=Nv; i++)
19     {
20         count = BFSTraverse(i);
21         b = 100.0*count/Nv;
22         printf("%d: %.2f%%\\n",i,b);
23     }
24 
25     return 0;
26 }
27 
28 void CreateGraph()
29 {
30     //用邻接矩阵表示图
31     int i,j;
32     int v1,v2;
33     scanf("%d %d",&Nv,&Ne);
34     for( i=0; i<=Nv; i++)
35     {
36         for( j=0; j<=Nv; j++)
37         {
38             G[i][j] = 0;  //初始化
39         }
40     }
41     for( i=0; i<Ne; i++)  //注意这里是读入边
42     {
43         scanf("%d %d",&v1,&v2);
44         G[v1][v2] = 1;
45         G[v2][v1]= G[v1][v2];  //无向图对称
46     }
47 }
48 
49 int BFSTraverse( int i)
50 {
51     int q[MAXVEX]= {0}; //用数组表示队列
52     int rear=-1,front=-1;
53     int j;
54     int temp;
55     int cnt ;
56     
57     int level;   //当前结点所在的层数
58     int last;      //该层的最后一个结点
59     int tail;    //最后一个进入队列的结点
60     
61     for( j=0; j<=Nv; j++)
62     {
63         visited[j] = 0;
64     }
65 
66     visited[i] =1;
67     cnt = 1;
68     level = 0;   //本结点不算在层数里
69     last = i;
70     q[++rear] = i;  //入队
71     while( front<rear )    //判断队列是否为空
72     {
73         temp =q[++front];  //出队
74 
75         for( j=1; j<=Nv; j++)
76         {
77             if( G[temp][j] && !visited[j])
78             {
79                 visited[j] = 1;
80                 q[++rear] = j;
81                 cnt ++;
82                 tail = j;
83             }
84         }
85         if( temp==last)
86         {
87             level ++;
88             last = tail;
89         }
90         if( level==6 )
91         {
92             break;
93         }
94     }
95 
96 
97     return cnt;
98 }