求二进制数中1的个数——引发的问题

Posted 2020-07-06 最美的季节

《编程之美》书中有这样的一道问题“求二进制数中1的个数”

题目：对于一个字节（8bit）的无符号整形变量，求其二进制中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能高。

我使用java语言处理：输出结果是3

public class Count {
    public static int Count(byte d){
        int num = 0;
        while (d != 0) {
            d &= (d-1);//比较1的个数
            num++;            
        }
        return num;
    }
    public static void main(String[] args) {
        byte b = 7;
        System.out.println(Count(b));
    }
}

本文的问题不在于题目的要求上，而是要清楚java语言中的位数信息。“一个字节（8bit）的无符号整形变量”这个在java中如何表示？

java提供了一个byte数据类型，并且是基本类型。java byte是做为最小的数字来处理的，因此它的值域被定义为-128~127。

 

不要误用java中的int类型

public static void main(String[] args) {
    int d = -7;
    System.out.println(Integer.toBinaryString(d));
}

结果是：11111111111111111111111111111001

可以看到是32位的补码表示。

其原码：10000000000000000000000000000111

其反码：11111111111111111111111111111000

其补码：11111111111111111111111111111001 就是我们看到的输出

原码：

符号位用0表示正号，用1表示负号，数值一般用二进制形式表示

反码：

机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。

补码

机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。

其关系如下：

正数：原码=反码=补码，并用原码表示；

负数：反码=~原码(除符号位)、补码=反码+1，用补码表示；