《数学之美》——维特比和他维特比算法

Posted 2020-10-21 quietwalk

维特比乍法是一个特殊但应用最广的动态规划算法，可以解决任何一个图中的最短路径问题。

这个算法是针对一个特殊的图——篱笆网络的有向图的最短路径提出的。

这个算法之所以重要，是因为凡是使用隐含马尔科夫模型描述的问题都可以用它来解码，包括今天 的数字通信，语音识别，拼音转汉字，分词等。

 

 

 

算法基础：

1、如果要概率最大的路径 P（或者说最短路径）经过某个点 x22，那个这条路径上从起始点到 x22 的这段子路径Q一定是S到 x22 之间的最短路径。否则，用S到x22的最短路径R代替Q，便构成了一条比P更短的路径，这显然是矛盾的。

2、从S到E的路径必定经过第 i 时刻的某个状态，假定第 i 时刻有 k 个状态， 那么如果记录了从 S 到第  i 个状态的所有  k 个节点的最短路，最终的最短路径必经过其中的一条。这样，在任何时刻，演只要考虑非常有限条最短路径即可。

3、结合上述两点，假定当我们从状态 i 进入状态 i+1 时，从 S 到状态 i 上各个节点的最短路径已经找到，并且记录在这些节点上，那么在计算从起点 S 到第 i+1 状态的最短路径时，只要考虑从 S 到当前一个状态所有的 k 个节点的最短路径，以及从这 k 个节点到 xi+1, j 的距离即可。