棋盘问题

Posted 2020-10-21 CountingStars

POJ-1321

题目：

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。 

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

分析：
给出一个已知棋盘，问你有多少种方法来放棋子，使得所有的棋子不在同一行也不在同一列！我们用深度优先搜索，代码很简单，弄清楚怎么搜索的就好了！贴出的代码中给出了详细的解释！

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define N 15
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
int f[N];//标记列
char a[N][N];//棋盘
int ans,num;//摆放方案，已经拜访的棋子个数
void dfs(int x)
{
    if (num==m) //m个棋子已经成功摆放
    {
        ans++;   //方案数+1
        return ;
    }
    if (x>n)
        return ;
    for (int i=0;i<n;i++)
        if (a[x][i]==‘#‘&&!f[i])  //判断某一列是否已经拜访棋子
           {
               f[i]=1;          //标记当前列已经摆放
               num++;           //摆放棋子数+1
               dfs(x+1);        //搜索下一行（当前行已经摆放了棋子）
               f[i]=0;          //回溯，当前行不摆放棋子
               num--;           //不摆放的话，自然棋子数-1（因为之前+1）
           }
           dfs(x+1);        //搜索下一行
}
int main()
{
    while (cin>>n>>m)
    {
        ans=0,num=0;
        if (n==-1&&m==-1)
            break;
        mem(f,0);
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<n;j++)
            cin>>a[i][j];
        dfs(0);  //从第0行开始搜索
        cout << ans  << endl;
    }
    return 0;
}