BZOJ4546: codechef XRQRS

Posted 2020-10-21 zzzc18

Description:

给定一个初始时为空的整数序列（元素由 \(1\) 开始标号）以及一些询问：
类型1：在数组后面就加入数字 \(x\)。
类型2：在区间\([L,R]\)中找到y，最大化（\(x\ xor\ y\)）。
类型3：删除数组最后 \(K\) 个元素。
类型4：在区间\([L,R]\)中，统计小于等于 \(x\) 的元素个数。
类型5：在区间\([L,R]\)中，找到第 \(k\) 小的数。

\(1<=x<=500000\)
\(1<=N<=520000\)

Solution:

因为要求“最大化（\(x\ xor\ y\)）”，加上这是个带修改数据结构题，并且还要求别的东西，线性基(我不会)应该用不了，这时使用01Trie，可以解决这种问题，并且考虑一番后发现也可以解决类型4、5。
只要将01Trie可持久化，就可以求出区间的值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 520000+9;
int tot_len;
struct T{
    int ch[2];
    int size;
    int &operator [] (int x){
        return ch[x];
    }
}tree[MAXN*20];
int rt[MAXN];
int cnt;

int insert(int pre,int val,int bit_length){
    int now=++cnt;
    tree[now]=tree[pre];
    tree[now].size++;
    if(bit_length==-1)
        return now;
    bool tmp=val&(1<<bit_length);
    if(tmp)tree[now][1]=insert(tree[pre][1],val,bit_length-1);
    else tree[now][0]=insert(tree[pre][0],val,bit_length-1);
    return now;
}

int del(int x){
    tot_len-=x;
}

int max_xor(int pre,int now,int val){
    int re=0;
    for(int bit_length=19;bit_length>-1;bit_length--){
        bool tmp=val&(1<<bit_length);
        bool jud=tree[tree[now][tmp^1]].size-tree[tree[pre][tmp^1]].size;
        if(jud){
            re|=(tmp^1)*(1<<bit_length);
            pre=tree[pre][tmp^1];now=tree[now][tmp^1];
        }
        else{
            re|=(tmp)*(1<<bit_length);
            pre=tree[pre][tmp];now=tree[now][tmp];
        }
    }
    return re;
}

int smallers(int pre,int now,int val){
    int re=0;
    for(int bit_length=19;bit_length>-1;bit_length--){
        bool tmp=val&(1<<bit_length);
        if(tmp){
            re+=tree[tree[now][0]].size-tree[tree[pre][0]].size;
        }
        pre=tree[pre][tmp];now=tree[now][tmp];
    }
    //叶子节点
    re+=tree[now].size-tree[pre].size;
    return re;
}

int k_th(int pre,int now,int val){
    int re=0;
    for(int bit_length=19;bit_length>-1;bit_length--){
        int tmp=tree[tree[now][0]].size-tree[tree[pre][0]].size;
        if(val<=tmp){
            pre=tree[pre][0];now=tree[now][0];
        }
        else{
            val-=tmp;
            re|=(1<<bit_length);
            pre=tree[pre][1];now=tree[now][1];
        }
    }
    return re;
}

int main(){
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--){
        int opt,x,l,r;
        scanf("%d",&opt);
        switch(opt){
            case 1:scanf("%d",&x);tot_len++;rt[tot_len]=insert(rt[tot_len-1],x,19);break;
            case 2:scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);printf("%d\n",max_xor(rt[l-1],rt[r],x));break;
            case 3:scanf("%d",&x);del(x);break;
            case 4:scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);printf("%d\n",smallers(rt[l-1],rt[r],x));break;
            default:scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);printf("%d\n",k_th(rt[l-1],rt[r],x));break;
        }
    }
    return 0;
}