BZOJ1002: [FJOI2007]轮状病毒

Posted 2020-10-21 zzzc18

bzoj 1002

Description

轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不同的3轮状病毒，如下图所示

现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

第一行有1个正整数n

Output

计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

solve

我们只要选择连在一起有几个就行了，相当于把n分成很多段连续的圆弧

可以由递推关系来解决
以下面n=4为例

上图为一种可行解，弧上的实、虚线可互相替换，十字上的实、虚线可互相替换
有4*4种方法

上图，弧上n=3的点集再连上4的，有1*f（3）种的情况

上图，相连的是同一点集，显然有2*f（2）种

同理，还有3*f（1）种

---

于是，有了f(4)=4*4+1*f(3)+2*f(2)+3*f（1）

同样的
f(i)=ii+1f(i-1)+2f(i-2)+3f(i-3)+...+(n-1)*f(1)

---

这时再将上式改为递推式
f(i)=2*i-1 + f(1) + f(2) + ... + f(i-1) + f(i-1)

怎么来的呢？
还以n=4为例
| 当前式 | 常数| f(1)| f(2)| f(3)|
|:-------:|:--------:|:--------:|:---------:|:---------:|
| f(1)| 12-1| 0 | 0 | 0 |
| f(2)|22-1|1|0|0|
| f(3)|32-1|1|1|0|
| f(4)|42-1|1|1|1|
|ANS(4)(求和)|4^2|3|2|1|

然后就可以搞事情了，递推式推到底就AC了
注意高精

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 1000
using namespace std;

int n;
struct BIGNUM{
    int num[MAXN];
    int len;
    BIGNUM(){
        memset(num,0,sizeof(num));
        len=1;
    }
}SUM,f,ANS;

BIGNUM ADD(const BIGNUM &x,const BIGNUM &y){
    int len=max(x.len,y.len);
    int i;
    BIGNUM tmp;
    for(i=0;i<=len;i++){
        tmp.num[i]+=x.num[i]+y.num[i];
        tmp.num[i+1]=tmp.num[i]/10;
        tmp.num[i]%=10;
    }
    if(tmp.num[len])
        len++;
    tmp.len=len;
    return tmp;
}

void PRINT(const BIGNUM & x){
    int i;
    for(i=x.len-1;i>=0;i--)
        printf("%d",x.num[i]);
}

void solve(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        f.num[0]+=i*2-1;
        f=ADD(f,SUM);
        SUM=ADD(f,SUM);
        ANS=f;
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    solve();
    PRINT(ANS);
    return 0;
}