题就不再念了
Solution
首先对棋盘进行黑白染色，像这样
然后要统计白点个数，初始白点点权和以及黑点个数与初始黑点点权和
显然的是，最终得到的值 \(X\) 可以写作
\[X=\dfrac{WhiteSum-BlackSum}{WhiteNum-BlackNum}\]
当 \(WhiteNum !=BlackNum\) 时直接判断 \(X\) 是否可行，可行则输出解，否则无解
当 \(WhiteNum==BlackNum\) 时 \(X\) 是无意义的，也就是说算不出来
但此时可以看出来，若 \(X\) 可以满足题意 那么 \(X+1\) 也满足题意(任意的白点都可以有一个与它配对的黑点一起 \(+1\) ，整个图都这么做，\(X+1\) 也就可以加出来)
说明了什么？可以二分了
二分 \(X\) 可以求出
二分的 \(Check()\) 要用到网络流
设源点为 \(S\) 汇点为 \(T\)
\(S\) 到白点连容量为 \(X-val[i][j]\) 的边，黑点到 \(T\) 连容量为 \(X-val[i][j]\) 的边，相邻的白点和黑点容量为INF
(脑补一下，白点和黑点都要加够 \(X-val[i][j]\) 次，白点和黑点之间没有限制)
如果这个图是满流的，说明 \(X\) 可行，否则不可行
这题时限40s，似乎可以用来给不法分子卡评测
注意：long long还是很慢的，memset，memcpy很耗时，刚开始浪数组开太大，卡了一个40s的TLE。。。
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define MAXN 100
#define MAXE 10000
#define INF (1LL<<60)
using namespace std;
LL n,m;
LL kase;
LL num[MAXN][MAXN];
LL color[MAXN][MAXN];
struct E{
LL next,to,val;
}edge[MAXE];
LL head[MAXE],edge_num;
LL depth[MAXE],iter[MAXE];
queue<LL> que;
LL s,t;
LL cntw,cntb,sumw,sumb;
LL u[5]={0,1,-1,0,0},v[5]={0,0,0,1,-1};
LL FLOW;
LL MAX;
LL index(LL i,LL j){
return i*m+j;
}
bool inmap(LL x,LL y){
return x<=n && x>=1 && y<=m && y>=1;
}
void addedge(LL x,LL y,LL v){
edge[++edge_num].next=head[x];
edge[edge_num].to=y;
edge[edge_num].val=v;
head[x]=edge_num;
}
void INIT(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
s=m*(n+1)+1,t=m*(n+1)+2;
cntw=cntb=sumw=sumb=0;
LL i,j;
MAX=0;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
scanf("%lld",&num[i][j]);
MAX=max(MAX,num[i][j]);
if((j%2)^(i%2))
color[i][j]=1,cntb++,sumb+=num[i][j];
else
color[i][j]=0,cntw++,sumw+=num[i][j];
}
}
}
void Graph(LL x){
LL i,j;
edge_num=1;
memset(head,0,sizeof(head));
FLOW=0;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
if(color[i][j]==0){
FLOW+=x-num[i][j];
addedge(s,i*m+j,x-num[i][j]);
addedge(i*m+j,s,0);
LL k;
for(k=1;k<=4;k++){
LL x,y;
x=i+u[k],y=j+v[k];
if(inmap(x,y)){
addedge(index(i,j),index(x,y),INF);
addedge(index(x,y),index(i,j),0);
}
}
}
else{
addedge(i*m+j,t,x-num[i][j]);
addedge(t,i*m+j,0);
}
}
}
}
void BFS(){
memset(depth,-1,sizeof(depth));
que.push(s);
depth[s]=0;
LL i;
while(!que.empty()){
LL fro=que.front();que.pop();
for(i=head[fro];i;i=edge[i].next){
if(edge[i].val>0 && depth[edge[i].to]==-1){
depth[edge[i].to]=depth[fro]+1;
que.push(edge[i].to);
}
}
}
}
LL DFS(LL x,LL f){
if(x==t)
return f;
for(LL &i=iter[x];i;i=edge[i].next){
if(edge[i].val>0 && depth[edge[i].to]==depth[x]+1){
LL tmp=DFS(edge[i].to,min(f,edge[i].val));
if(tmp>0){
edge[i].val-=tmp;
edge[i^1].val+=tmp;
return tmp;
}
}
}
return 0;
}
LL Dinic(){
LL re=0;
while(true){
BFS();
if(depth[t]<0)
break;
LL tmp;
memcpy(iter,head,sizeof(head));
while(true){
tmp=DFS(s,INF);
if(tmp<=0){
break;
}
re+=tmp;
}
}
return re;
}
bool check(LL x){
return FLOW==x;
}
void PLAN1(){
LL x=(sumw-sumb)/(cntw-cntb);
if(x<MAX){
printf("-1\n");
return;
}
Graph(x);
LL tmp=Dinic();
if(check(tmp))
printf("%lld\n",x*cntw-sumw);
else
printf("-1\n");
}
void PLAN2(){
LL l,r;
l=MAX;r=(1LL<<50);
while(l<=r){
LL mid=(l+r)>>1;
Graph(mid);
LL tmp=Dinic();
if(check(tmp))
r=mid-1;
else
l=mid+1;
}
printf("%lld\n",l*cntw-sumw);
}
void solve(){
if(cntw!=cntb){
PLAN1();
}
else{
if(sumw!=sumb){
printf("-1\n");
return;
}
else
PLAN2();
}
}
int main(){
freopen("bzoj.in","r",stdin);
freopen("out.out","w",stdout);
scanf("%lld",&kase);
while(kase--){
INIT();
solve();
}
return 0;
}