poj 1723 SOLDIERS 带权中位数

Posted 2020-10-21

题目

http://poj.org/problem?id=1723

题解

带权中位数类型的题目~
可以先考虑降维，最后集合的y坐标，明显是y坐标的中位数的位置,容易求出y方向的贡献res_y。比较麻烦的是在x坐标上最后是要列成一排，而不是单独的一个点，我们可以假设最后集合的最左边的点是x，采用贪心的策略列出公式：res_x=sum(abs(xi-x-i))(i belongs to [0,n-1])。令zi=xi-i，就转化为res_x=sum(abs(zi-x))，这相当于求zi数列的中位数（因为我们没有把重叠的点合并，所以不是带权了，直接求中位数就好，一样的意思）。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=10010;

pair<int,int> pt[maxn];

bool cmp(const pair<int,int>& a,const pair<int,int>& b){
    return a.second<b.second;
}

int n;

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&pt[i].first,&pt[i].second);
        }
        sort(pt,pt+n,cmp);
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            res+=abs(pt[i].second-pt[n/2].second);
        }
        sort(pt,pt+n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            pt[i].first=pt[i].first-i;
        }
        sort(pt,pt+n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            res+=abs(pt[i].first-pt[n/2].first);
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}