UVA11077 Find the Permutations

Posted 2020-10-21 嘒彼小星

Find the Permutations

 

 

题目大意：有多少个排列至少交换k次变为n的全排。

 

不难发现，把一个序列变成全排的步数等于全排变为这个序列的步数

长度为l的循环需要交换l - 1次，且一组循环唯一对应一个序列，一个序列唯一对应一组循环

dp[i][j]为i的全排交换j次能得到的排列数，从i-1全排转移过来，考虑第i个数，要么单独一个循环，要么加入某个循环的某个位置并多交换一次，因此有

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] * (i - 1)

注意ull

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <queue>
 7 #include <vector>
 8 #include <cmath> 
 9 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
10 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
11 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
12 inline void swap(long long &a, long long &b)
13 {
14     long long tmp = a;a = b;b = tmp;
15 }
16 inline void read(long long &x)
17 {
18     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
19     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch, ch = getchar();
20     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
21     if(c == ‘-‘) x = -x;
22 }
23 
24 const long long INF = 0x3f3f3f3f;
25 
26 unsigned long long dp[30][30], n, k;
27 
28 int main()
29 {
30     //dp[i][j]表示最少交换j次才能得到排列1...i的排列个数 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] * (i - 1)
31     dp[1][0] = 1;
32     for(register long long i = 2;i <= 22;++ i)
33         for(register long long j = 0;j < i;++ j)
34             if(!j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
35             else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1] * (i - 1);
36     while(scanf("%llu %llu", &n, &k) != EOF && n * n + k * k)
37         printf("%llu\n", dp[n][k]); 
38     return 0;
39 }

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