蓝桥杯 历届试题 高僧斗法

Posted 2020-10-21 天道铸魂

　　最近多日考试，偷懒，没刷题。考试结束，可以安心刷题了。题目如下：　

问题描述

　　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入格式

　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出格式

　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

样例输入

1 5 9

样例输出

1 4

样例输入

1 5 8 10

样例输出

1 3

---------分割线---------

　　此题一眼看上去完全不知道该怎么做，百度了很久，然后写出了自己的代码。这题其实是nim取子游戏的变形。

　　nim取子游戏的必胜技巧为取子后让多个堆中的数字（子）异或为零。

　　此题构造nim模型为：从前到后每两个为一组，之间的距离-1构造为nim的一个堆。当堆之间异或为0时，输出-1，即无必胜技巧；当异或不为0时，暴力破解找到最小移动和尚的那步然后输出，此时注意移动一个和尚，当前和尚与上面一个和尚的距离减少，与下面一个和尚距离增加。代码如下：

　　

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i,j,length,flag=0,flag1,value,value1,min=1000,solve;
    int a[100],b[100];
    char c=‘\0‘;
    for(i=0;c!=‘\n‘;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
        scanf("%c",&c);
    }
    length=i-1;
    for(i=0;i<length;i++)
    {
            b[i]=a[i+1]-a[i]-1;
    }
    for(i=0;i<length;i+=2)
        flag^=b[i];
    if(!flag)
        printf("-1");
    else
    {
        for(i=0;i<length;i++)
        {
            value=b[i];
            if(i)
                value1=b[i-1];
            for(;b[i]>=0;b[i]--)
            {
                flag1=0;
                for(j=0;j<length;j+=2)
                    flag1^=b[j];
                if(!flag1&&min>(value-b[i]))
                {
                    min=value-b[i];
                    solve=i;
                }
                if(i)
                    b[i-1]++;
            }
            b[i]=value;
            if(i)
                b[i-1]=value1;
        }
        printf("%d %d",a[solve],a[solve]+min);
    }
    return 0;
}

　　这里面其实很多数学知识，有兴趣的自己百度吧，鄙人不才，只会用结论，证明啥的没兴致去看，大致扫了一眼。