Description
你还梦不梦痛不痛，回忆这么重你怎么背得动 ----序言
当年的战火硝烟已经渐渐远去，可仇恨却在阿凯蒂王子的心中越来越深
他的叔父三年前谋权篡位，逼宫杀死了他的父王，用铁血手腕平定了国内所有的不满
只有他一个人孤身逃了出来，而现在他组织了一只强大的军队，反攻的号角已经吹响
大战一触即发，作为他的机智又勇敢的指挥官，你必须要准确及时的完成他布置的任务
这个国家的布局是一棵树，每个城市都是树上的结点，其中每个结点上都有军队ai(人数）
树上的每条边有边权wi，表示通过这条边所需要的时间
当一个城市u受到攻击时，所有城市的军队都会同时向这个城市移动
阿凯蒂王子需要知道在时间T内，u城市最多聚集多少人
Input
第一行n，m，分别表示城市数目和询问次数
第二行有n个正整数，表示每个结点军队人数ai
以下n-1行每行描述树上的一条边的两个端点u，v和边权w
以下m行每行一个询问u，T
表示在时间T内，u城市最多聚集多少人
注意询问之间相互独立
Output
输出m行，每行一个数
表示询问的答案
Sample Input
5 5
3 7 1 7 4
2 1 9
3 1 6
4 2 5
5 3 1
5 1
4 3
1 1
1 4
4 2
Sample Output
5
7
3
3
7
Hint
n<=80000,m<=80000
边权和军队人数均<=1000
题解
首先，对于题目要求 $dist(u, v) \leq k$ ，我们从 $u$ 在点分树向上跳的时候，第一次处理到含点 $v$ 的重心，那么这个重心就是 $lca(u, v)$ ，我们对这个 $lca$ 进行处理。
由于满足上式，所以 $dist(u, lca)+dist(v, lca) \leq k$ 等价于若点 $v$ 满足 $dist(v, lca) \leq k-dist(u, lca)$ 那么显然 $v$ 是满足 $u$ 。
那么我们可以在每个节点上建一棵平衡树，维护以其为重心的子树中 $dist(v, lca)$ 的值，显然统计答案就是平衡树中 $\leq k-dist(u, lca)$ 的个数。
按照套路，为了防止重复计算，我们需要减去会在这个重心的父亲处重复计算的值。记在点分树中 $u$ 节点的父亲为 $fa_u$ ，所以我们再开一个平衡树来存 $dist(fa_{lca}, v)$ ，额外减去的就是第二棵平衡树中 $\leq k-dist(fa_{lca}, u)$ 的个数。
1 //It is made by Awson on 2018.1.19 2 #include <set> 3 #include <map> 4 #include <cmath> 5 #include <ctime> 6 #include <queue> 7 #include <stack> 8 #include <cstdio> 9 #include <string> 10 #include <vector> 11 #include <cstdlib> 12 #include <cstring> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #define LL long long 16 #define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a)) 17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 18 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 19 #define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b)) 20 #define writeln(x) (write(x), putchar(‘\n‘)) 21 using namespace std; 22 const int N = 80000; 23 const int INF = ~0u>>1; 24 void read(int &x) { 25 char ch; bool flag = 0; 26 for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == ‘-‘)) || 1); ch = getchar()); 27 for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar()); 28 x *= 1-2*flag; 29 } 30 void write(int x) { 31 if (x > 9) write(x/10); 32 putchar(x%10+48); 33 } 34 35 int val[N+5], n, m, u, v, fa[N+5], last, c; 36 struct tt {int to, next, cost; }edge[(N<<1)+5]; 37 int path[N+5], top; 38 void add(int u, int v, int c) { 39 edge[++top].to = v, edge[top].next = path[u], edge[top].cost = c, path[u] = top; 40 } 41 struct Treap { 42 int root[N+5], key[N*30+5], val[N*30+5], sum[N*30+5], lev[N*30+5], ch[N*30+5][2], pos; 43 void newnode(int &o, int keyy, int vall) { 44 o = ++pos; 45 key[o] = keyy, sum[o] = val[o] = vall, lev[o] = rand(), ch[o][0] = ch[o][1] = 0; 46 } 47 void pushup(int o) {sum[o] = sum[ch[o][0]]+sum[ch[o][1]]+val[o]; } 48 void rotate(int &o, int kind) { 49 int x = ch[o][!kind]; 50 ch[o][!kind] = ch[x][kind]; 51 ch[x][kind] = o; 52 o = x; 53 } 54 void insert(int &o, int keyy, int vall) { 55 if (!o) {newnode(o, keyy, vall); return; } 56 sum[o] += vall; int kind = keyy >= key[o]; 57 insert(ch[o][kind], keyy, vall); 58 if (lev[ch[o][kind]] < lev[o]) rotate(o, !kind), pushup(ch[o][!kind]), pushup(o); 59 } 60 int query(int o, int keyy) { 61 if (!o) return 0; 62 if (keyy >= key[o]) return sum[ch[o][0]]+val[o]+query(ch[o][1], keyy); 63 return query(ch[o][0], keyy); 64 } 65 }T1, T2; 66 namespace LCA { 67 int log2[(N<<1)+5], bin[25], f[(N<<1)+5][25], dfn[N+5], tim; 68 void dfs(int o, int cost) { 69 f[dfn[o] = ++tim][0] = cost; 70 for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next) 71 if (!dfn[edge[i].to]) dfs(edge[i].to, cost+edge[i].cost), f[++tim][0] = cost; 72 } 73 int query(int x, int y) { 74 if (dfn[x] > dfn[y]) Swap(x, y); int lim = log2[dfn[y]-dfn[x]+1]; 75 return Min(f[dfn[x]][lim], f[dfn[y]-bin[lim]+1][lim]); 76 } 77 int dist(int x, int y) {return f[dfn[x]][0]+f[dfn[y]][0]-(query(x, y)<<1); } 78 void main() { 79 bin[0] = 1, log2[0] = -1; 80 for (int i = 1; i <= (n<<1); i++) log2[i] = log2[i>>1]+1; 81 for (int i = 1; i <= 20; i++) bin[i] = bin[i-1]<<1; 82 dfs(1, 0); 83 for (int t = 1; t <= log2[n<<1]; t++) for (int i = 1; i+bin[t]-1 <= (n<<1); i++) f[i][t] = Min(f[i][t-1], f[i+bin[t-1]][t-1]); 84 } 85 } 86 namespace Point_divide { 87 int size[N+5], mx[N+5], minsize, root, vis[N+5]; 88 void get_root(int o, int pa, int fa) { 89 mx[o] = Max(mx[o], size[pa]-size[o]); 90 if (mx[o] < minsize) minsize = mx[o], root = o; 91 for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next) 92 if (edge[i].to != fa && !vis[edge[i].to]) get_root(edge[i].to, pa, o); 93 } 94 void get_size(int o, int fa) { 95 size[o] = 1, mx[o] = 0; 96 for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next) 97 if (edge[i].to != fa && !vis[edge[i].to]) { 98 get_size(edge[i].to, o); 99 size[o] += size[edge[i].to]; 100 if (size[edge[i].to] > mx[o]) mx[o] = size[edge[i].to]; 101 } 102 } 103 void get_insert(int o, int pa, int da, int fa, int cost) { 104 T1.insert(T1.root[da], cost, val[o]); if (pa) T2.insert(T2.root[da], LCA::dist(pa, o), val[o]); 105 for (int i = path[o]; i; i = edge[i].next) if (edge[i].to != fa && !vis[edge[i].to]) get_insert(edge[i].to, pa, da, o, cost+edge[i].cost); 106 } 107 void work(int o, int pa) { 108 minsize = INF; get_size(o, 0), get_root(o, o, 0); vis[root] = 1, fa[root] = pa; int rt = root; 109 T1.insert(T1.root[root], 0, val[root]); if (pa) T2.insert(T2.root[root], LCA::dist(pa, root), val[root]); 110 for (int i = path[root]; i; i = edge[i].next) 111 if (!vis[edge[i].to]) get_insert(edge[i].to, pa, root, 0, edge[i].cost); 112 for (int i = path[root]; i; i = edge[i].next) 113 if (!vis[edge[i].to]) work(edge[i].to, rt); 114 } 115 void main() {work(1, 0); } 116 } 117 118 int query(int o, int k) { 119 int ans = 0; 120 for (int x = o; x; x = fa[x]) { 121 ans += T1.query(T1.root[x], k-LCA::dist(x, o)); 122 if (fa[x]) ans -= T2.query(T2.root[x], k-LCA::dist(fa[x], o)); 123 } 124 return ans; 125 } 126 void work() { 127 srand(time(0)); read(n), read(m); 128 for (int i = 1; i <= n; i++) read(val[i]); 129 for (int i = 1; i < n; i++) {read(u), read(v), read(c); add(u, v, c), add(v, u, c); } 130 LCA::main(); Point_divide::main(); 131 while (m--) { 132 read(u), read(v); writeln(query(u, v)); 133 } 134 } 135 int main() { 136 work(); 137 return 0; 138 }