一些应该记住的东西(持续更新？)
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了一些应该记住的东西(持续更新？)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
没什么用的目录
1.积性函数与杜教筛
2.搜索的几种优化与考试期望得分
3.乱讲
4.模拟退火系列
5.生成函数系列
2018.1.18
首先写写数学方面的吧(因为现在在学)……毕竟这里面的公式浩如烟海……
对着表推了十分钟愣是没发现……明明上午还证明过……
还有就是通过算贡献化简一些东西：
可以通过换元成d的倍数来证。
以及上面那对的第一个式子可以变换成
有了这个就好杜教筛了对吧……
第二个有时也可以构造成杜教筛……
2018.1.19
杜教筛的套路：求g(i)的前缀和G(i)，可以构造
其中f(i)和h(i)都是比较好求前缀和的函数，比如id(i)=i，id2(i)=i2，或者别的
然后求f(i)的前缀和：
即
于是就有
把右边的h(1)·G(n)提出来，就变成了：
因为之前说过f和h应该都是很好算前缀和的函数，比如i^2，比如[i==1]等。
预处理出G的前n2/3项，然后哈希+记忆化搜索爆算即可。
2018.1.26
说起来最近考的几场试里面有几题的暴力得分是这样的：
如果你写一个裸的搜索，你将获得10分。
如果你加上最优性剪枝、估价函数等一系列手段，你将获得20分？？
如果你再加上卡时这个东西，你将获得30分？？？
这都是些什么玩意儿……
话说回来，我在联赛之前看见过这么一套理论并且好像还是对的：
在有最优性剪枝的搜索(找最小值)中，应该把大的先拿去搜索，因为这样更快剪枝。
这又是个什么玩意儿……
反正考场上看见搜索题，要顺着下面的思路想：
优秀的估价函数>不优秀的估价函数>可行性剪枝>最优性剪枝>搜索顺序剪枝。
没错估价函数就是这么神奇……
2018.2.2
[OI无关][pkuwc血的教训]
网站上在动的时间并不一定是准的……隔一会刷新一次你会发现你的几分钟没了(-1s)
特别是某ku的百练，可以1个小时差4分钟……
下考我一脸懵逼看着旁边小哥，旁边的小哥：“确实已经6点半了呀”也是一脸懵逼看着我。
这都是些什么东西吧……
2018.2.9
模拟退火系列
精髓思想：温度越高，越不稳定，越容易发生跃动。
写一个接受函数判断，p=nowans-lastans：
inline bool Access(double p,double temp){ if(p<=0)return true; return rand()<exp(-p/temp)*RAND_MAX; }
具体而言，如果p<0，即当前答案比之前答案小，肯定接受。
如果p>0，exp(x)计算的是e的x次方，图像是这样的：
在x<0时返回一个(0,1)的实数。
p>0，当p越大，此时跃动越亏，(-p/temp)越小，exp越小。
当temp越小，(-p/temp)越小，exp越小。
是一种很合理的接受判断。
网上还有什么rand()%初始温度<当前温度就跃动之类的
都没有很好地利用p和temp两个量。
本来式子是这样的，两边都是0～1的实数：
因为除法常数太大，RAND_MAX移到右边去就可以了。
算法显然是非完美的，于是下面这一句话就很重要了：
模拟退火初温可以低，但一定要多烧。
实例：烧1000次，每次退10000下 = WA，烧10000次，每次退1000下=AC
也许烧出来的东西还是和初始状态关系很大吧……
然后就是退火时的判断。
因为温度很高时很不稳定，这个时候各种乱搞反而不容易进入正解。
于是可以掺一点贪心的东西进去，让p尽量<=0。
温度低了，稍微稳定了，这个时候常规退火效果可能更好。
比如说 BZOJ2428 均分数据 第一眼没人想的到退火
反倒很容易想到扔进和最小的组的贪心策略。
在温度大的时候用这个贪心可以提高正确率。
(事实上只要烧得够多(10086次选手)不用也能过)
2018.2.10再开一坑
生成函数/母函数系列
先引着几个东西：
(1)：广义组合数
一般组合数都是C(n,m)=n!/m!/(n-m)!，其中n,m均为非负整数且n>=m。
广义组合数也差不多，n可以是任意实数。
比如说C(-1.4,2)=(-1.4)*(-2.4)/2!=1.68。
于是引申开来这样的式子：
由此我们可以得出一个重要规律：
1/(1-x)k (即(1-x)-k)在xn项的系数为C(n+k-1,n)。
稍作推广可得：
也可以写成
组合数上面的那个东西就不变了。
很多生成函数都会化到这种形式。
(2)：指数型母函数的两个重要等式
所以有这么个东西(要背的好多啊)
序列<1,1,1,1,1...>的指数型母函数是ex
序列<1,-1,1,-1,1...>的指数型母函数是e-x
然后再附赠两个：
序列<0,1,0,1,0...>的指数型母函数是(ex-e-x)/2
序列<1,0,1,0,1...>的指数型母函数是(ex+e-x)/2
好难记啊
放缩求导什么的……考场自己推吧……
2018年03月17日
感觉好久没碰博客园这个东西了……
看见网格图网络流想到黑白染色难道不是公理么？我这个××，×，×××。
好吧正事。
(x,y)每次可以上下左右走的题目，可以转化为(x+y,x-y)。
这样，不管怎么走，横纵坐标都会改变，而且两维互不影响，就可以分开考虑了。
方案数也可以直接相乘什么的。
相当于坐标系旋转45°。
题面看见排列应该怎么想：
1.二分图，二分图上的连通块。
2.不用考虑重复元素的情况。
3.位置和值一一对应，从位置的改变映射到值的改变。
4.从小往大插入。
……
2018年04月07日之后
二阶差分(加一个等差)是可以只开一个数组的......
高斯消元……要判0……有些是自由元……(特别是异或消元！)
跟什么人说什么话，有些人的有些话不要听，有些话不要信，世界并非你心中一样真诚。
以上是关于一些应该记住的东西(持续更新？)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章