51nod- 1042 数字0-9的数量

Posted 2020-10-21 Dancepted

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1042

题目：

1042 数字0-9的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

 

给出一段区间a-b，统计这个区间内0-9出现的次数。

 

比如 10-19，1出现11次（10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,其中11包括2个1)，其余数字各出现1次。

Input

两个数a,b（1 <= a <= b <= 10^18)

Output

输出共10行，分别是0-9出现的次数

Input示例

10 19

Output示例

1
11
1
1
1
1
1
1
1
1

题解：

求区间[a,b]各位数字出现次数并打印输出。
因为数据是10^18，暴力会T。
所以应该要找出出现的规律，优化算法。

从个位开始分析各个数位。
不妨把当前数位右侧的数都当作0来统计：

    1、当前数位（cur）：那么当前数位从1开始到cur，当前数位每增大1，这个数字出现次数是当前数位的权值value（如从11增大到12时，个位上1出现了value = 1次；从110增大到120时，十位上的1出现了value = 10次）
    
    2、当前数位左边的数（res）也会影响当前数位：res每增大1，当前数位的数都会从0-9走遍历一遍，其中每次遍历在0-9的每个数字上产生的次数为value次。（如12300这个数，res = 123 ，value = 10，十位上的0-9产生的总次数均为 res * value = 1230 次）
    
    3、当前数位还会影响当前数位左边的数：当前数位从0开始到cur，当前数位每增大1，当前数位左边的每个数均出现value次，所以总共会出现value * （cur + 1）次。（如12340这个数，cur = 4，value = 10。从12300增大到12349时，cur左边的1、2、3这三个数均会出现 value * （cur + 1） = 50次）

    4、如果当前数位左边还有数，当前数位左移，继续统计。

AC代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 
 7 void dfs(ll res , ll value , ll LLSum[])
 8 {
 9     ll cur = res % 10;
10     res /= 10;
11     ll t = res;
12     for (int i = 1 ; i <= cur ; i++) LLSum[i] += value;
13     for (int i = 0 ; i < 10 ; i++) LLSum[i] += res * value;
14     while (t) {
15         LLSum[t%10] += (cur + 1) * value;
16         t /= 10;
17     }
18     if (res) dfs(res-1,value * 10,LLSum);
19     return;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     ll a,b;
25     ll Suma[10],Sumb[10];
26     memset(Suma,0,sizeof(Suma));
27     memset(Sumb,0,sizeof(Sumb));
28     cin >> a >> b;
29     dfs(a-1,1,Suma);
30     dfs(b,1,Sumb);
31     for (int i = 0 ; i < 10 ; i++) {
32         cout << Sumb[i] - Suma[i] << endl;
33     }
34     return 0;
35 }

 

其实只要撸清各位数字之间的影响就可以了。

然后似乎还有数位DP的解法，待我再去研究一下。