Description
捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩
捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋
子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的
时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要
求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两
个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房
间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的
距离。
Input
第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，
表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如
上文所示。
Output
对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关
着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。
Sample Input
8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G
Sample Output
4
3
3
4
3
3
4
HINT
对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。
题解：
第一次写动态点分。大概就是说，将每次求出来的重心建成一棵树，那么每修改一个点就要暴力的向上修改每一个重心的信息。（这里及以下的点都是指将重心建成一棵树之后的点）
我们不妨设关灯的点为黑点，开灯的点为白点。
这道题的正解是每个点维护两个个堆A，B如下：
A：记录点i及点i的子树中黑点到i的父节点的距离（大根堆）
B：记录点i的子节点的堆A的堆顶（大根堆）
C（答案堆）：记录所有点的堆B的最大值和次大值之和。
我们在建树的同时用数组记录一下一个节点的第1个父亲，第2个父亲......第x个父亲。
那么我们每修改一个点，就要将它和它的所有父亲修改（也就是从它到点分树根节点的那条链）。
答案就是C的堆顶。
那么对于这道题的空间复杂度，均摊下来是O(nlogn)的，所以不会炸
1 //Never forget why you start 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #include<queue> 9 #define inf (1e9) 10 using namespace std; 11 int n,m; 12 struct node{ 13 int next,to; 14 }edge[200005]; 15 struct Heap{ 16 priority_queue<int>a,b; 17 void clean(){while(b.size()&&a.top()==b.top())a.pop(),b.pop();} 18 void push(int x){a.push(x);} 19 void erase(int x){b.push(x);} 20 void pop(){clean();a.pop();} 21 int top(){clean();if(a.size())return a.top();else return -inf;} 22 int size(){return a.size()-b.size();} 23 int s_top(){ 24 if(size()<2)return -inf; 25 clean(); 26 int t=a.top(),ret;a.pop(); 27 clean(); 28 ret=a.top();a.push(t); 29 return ret; 30 } 31 }A[100005],B[100005],C; 32 int head[100005],size; 33 void putin(int from,int to){ 34 size++; 35 edge[size].next=head[from]; 36 edge[size].to=to; 37 head[from]=size; 38 } 39 int root,tot,f[100005],cnt[100005],depth[100005],vis[100005],fa[100005][20],dis[100005][20]; 40 void getroot(int r,int fa){ 41 int i; 42 cnt[r]=1;f[r]=0; 43 for(i=head[r];i!=-1;i=edge[i].next){ 44 int y=edge[i].to; 45 if(y!=fa&&!vis[y]){ 46 getroot(y,r); 47 cnt[r]+=cnt[y]; 48 f[r]=max(f[r],cnt[y]); 49 } 50 } 51 f[r]=max(f[r],tot-cnt[r]); 52 if(f[root]>f[r])root=r; 53 } 54 void getship(int r,int tmp,int father,int dep){ 55 int i; 56 for(i=head[r];i!=-1;i=edge[i].next){ 57 int y=edge[i].to; 58 if(!vis[y]&&y!=father){ 59 fa[y][++depth[y]]=tmp; 60 dis[y][depth[y]]=dep; 61 getship(y,tmp,r,dep+1); 62 } 63 } 64 } 65 void buildtree(int r){ 66 int i; 67 vis[r]=1;getship(r,r,0,1);int all=tot; 68 for(i=head[r];i!=-1;i=edge[i].next){ 69 int y=edge[i].to; 70 if(!vis[y]){ 71 if(cnt[y]>cnt[r])cnt[y]=all-cnt[r];tot=cnt[y]; 72 root=0;getroot(y,r);buildtree(root); 73 } 74 } 75 } 76 void turn_off(int r){//关掉一盏灯 77 B[r].push(0);//这盏灯能作为路径的起点 78 if(B[r].size()==2)C.push(B[r].top());//刚好等于2，说明正好有一条边 79 for(int i=depth[r];i>1;i--){ 80 int t,pre; 81 if(!A[fa[r][i]].size()){//如果A为空，那么加入的dis[r][i-1]一定是堆顶 82 A[fa[r][i]].push(dis[r][i-1]);//更新A 83 pre=B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top();//记录当前B对C的贡献 84 B[fa[r][i-1]].push(dis[r][i-1]);//更新B 85 if(pre>0&&pre==B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top())continue;//如果更新后的B对C的贡献不变，就continue 86 if(pre>0&&pre!=B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top())C.erase(pre),C.push(B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top()); 87 //如果更新后的B对C的贡献改变，就更新C 88 else if(B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top()>0)C.push(B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top()); 89 //如果B没有对C产生贡献，在加入了这个点之后有产生了贡献，就直接将贡献加进去 90 } 91 else{ 92 t=A[fa[r][i]].top(); 93 A[fa[r][i]].push(dis[r][i-1]); 94 if(t<dis[r][i-1]){ 95 pre=B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top(); 96 B[fa[r][i-1]].erase(t);B[fa[r][i-1]].push(dis[r][i-1]); 97 if(pre>0&&pre!=B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top()) 98 C.erase(pre),C.push(B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top()); 99 } 100 } 101 } 102 } 103 void turn_on(int r){ 104 B[r].erase(0); 105 if(B[r].size()==1)C.erase(B[r].top()); 106 for(int i=depth[r];i>1;i--){ 107 int t,pre; 108 A[fa[r][i]].erase(dis[r][i-1]); 109 if(A[fa[r][i]].top()<dis[r][i-1]){ 110 pre=B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top(); 111 B[fa[r][i-1]].erase(dis[r][i-1]); 112 if(A[fa[r][i]].size())B[fa[r][i-1]].push(A[fa[r][i]].top()); 113 if(pre>0&&pre!=B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top()){ 114 C.erase(pre); 115 if(B[fa[r][i-1]].size()>=2) 116 C.push(B[fa[r][i-1]].top()+B[fa[r][i-1]].s_top()); 117 } 118 } 119 } 120 } 121 int now,on[100005]; 122 void change(int x){ 123 if(!on[x])turn_on(x); 124 else turn_off(x); 125 on[x]^=1; 126 if(on[x])now++; 127 else now--; 128 } 129 int main(){ 130 int i,j; 131 scanf("%d",&n); 132 memset(head,-1,sizeof(head)); 133 for(i=1;i<n;i++){ 134 int from,to; 135 scanf("%d%d",&from,&to); 136 putin(from,to); 137 putin(to,from); 138 } 139 f[0]=inf;tot=n;getroot(1,0);buildtree(root); 140 for(i=1;i<=n;i++)fa[i][++depth[i]]=i,turn_off(i); 141 scanf("%d",&m); 142 char s[5]; 143 while(m--){ 144 scanf("%s",s); 145 if(s[0]==‘G‘){ 146 if(now==n)printf("-1\n"); 147 else printf("%d\n",max(C.top(),0)); 148 } 149 else{ 150 scanf("%d",&j); 151 change(j); 152 } 153 } 154 return 0; 155 }