费用流BZOJ1221-[HNOI2001] 软件开发

Posted 2020-07-06 Yiyi

【题目大意】

某软件公司正在规划一项n天的软件开发计划，根据开发计划第i天需要ni个软件开发人员，为了提高软件开发人员的效率，公司给软件人员提供了很多的服务，其中一项服务就是要为每个开发人员每天提供一块消毒毛巾，这种消毒毛巾使用一天后必须再做消毒处理后才能使用。消毒方式有两种，A种方式的消毒需要a天时间，B种方式的消毒需要b天（b>a），A种消毒方式的费用为每块毛巾fA, B种消毒方式的费用为每块毛巾fB，而买一块新毛巾的费用为f（新毛巾是已消毒的，当天可以使用）；而且f>fA>fB。公司经理正在规划在这n天中，每天买多少块新毛巾、每天送多少块毛巾进行A种消毒和每天送多少块毛巾进行B种消毒。当然，公司经理希望费用最低。你的任务就是：为该软件公司计划每天买多少块毛巾、每天多少块毛巾进行A种消毒和多少毛巾进行B种消毒，使公司在这项n天的软件开发中，提供毛巾服务的总费用最低。

【思路】

将每一天拆为两个点，左边表示将要去消毒的毛巾，右边表示消毒好的毛巾，进行建图。

设置一个源点S和汇点T

·由源点向每天连一条容量为towel[i]，费用为0的边；由每天向汇点连一条容量为towel[i]，费用为0的边。

由于每条毛巾可以用AB方法进行消毒
·由i向(i+n)+ta+1连一条容量为INF，费用为fa的边；由i向(i+n)+tb+1连一条容量为INF，费用为fb的边

由于当天未用完的毛巾可以直接留下给下一天
·由源点向i+n连一条容量为INF，费用为f的边

由于当天的毛巾可以留到第二天再进行清洗
·由i向i+1连一条容量为INF，费用为0的边

因为中间边的容量均为INF，可以保证最大流是满流，这种情况下的最小费用流答案即为最小花费。

【错误点】

犯了点零零星星的小错，依然是初始化错误+手残打错，已经写进了注释。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<vector>
  6 #include<queue>
  7 #define S 0
  8 #define T 2*n+1
  9 using namespace std;
 10 const int MAXN=2000+100;
 11 const int INF=0x7fffffff;
 12 struct node
 13 {
 14     int to,pos,cap,cost;
 15 };
 16 
 17 vector<node> E[MAXN];
 18 int n,ta,tb,f,fa,fb;
 19 int towel[MAXN];
 20 int pre[MAXN],preedge[MAXN];
 21 
 22 void addedge(int u,int v,int w,int c)
 23 {
 24     E[u].push_back((node){v,E[v].size(),w,c});
 25     E[v].push_back((node){u,E[u].size()-1,0,-c}); 
 26 }
 27 
 28 void init()
 29 {
 30     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&ta,&tb,&f,&fa,&fb);
 31      for (int i=1;i<=n;i++)
 32      {
 33          scanf("%d",&towel[i]);
 34          
 35          /*将一天拆为两个点， 
 36           由源点向每天连一条容量为towel[i]，费用为0的边
 37           由每天向汇点连一条容量为towel[i]，费用为0的边*/
 38          addedge(S,i,towel[i],0);
 39          addedge(i+n,T,towel[i],0);
 40          
 41          /*由于每条毛巾可以用AB方法进行消毒
 42         由i向(i+n)+ta+1连一条容量为INF，费用为fa的边 
 43         由i向(i+n)+tb+1连一条容量为INF，费用为fb的边*/
 44         if (i+n+ta+1<=2*n) addedge(i,i+n+ta+1,INF,fa);
 45         if (i+n+tb+1<=2*n) addedge(i,i+n+tb+1,INF,fb);
 46 
 47         /*由于当天未用完的毛巾可以直接留下给下一天
 48         或者当天的毛巾可以留到第二天再进行清洗 
 49         由源点向i+n连一条容量为INF，费用为f的边
 50         由i向i+1连一条容量为INF，费用为0的边*/
 51         addedge(S,i+n,INF,f);
 52         if (i+1<=n) addedge(i,i+1,INF,0);
 53     }
 54 }
 55 
 56 int SPFA()
 57 {
 58     int vis[MAXN],dis[MAXN];
 59     queue<int> que;
 60     memset(vis,0,sizeof(vis));
 61     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 62     for (int i=1;i<=T;i++) dis[i]=INF;                      //这里一开始草率地初始化为127，事实上这个值和INF不相等，会导致判断出错 
 63     vis[S]=1;
 64     dis[S]=0;
 65     que.push(S);
 66     while (!que.empty())
 67     {
 68         int head=que.front();que.pop();
 69         vis[head]=0;
 70         for (int i=0;i<E[head].size();i++)                     //这里打成了E[i].size()查了半天才发现orz 
 71         {
 72             node &tmp=E[head][i];
 73             if (tmp.cap>0 && dis[tmp.to]>dis[head]+tmp.cost)
 74             {
 75                 dis[tmp.to]=dis[head]+tmp.cost;
 76                 pre[tmp.to]=head;
 77                 preedge[tmp.to]=i;
 78                 if (!vis[tmp.to])
 79                 {
 80                     vis[tmp.to]=1;
 81                     que.push(tmp.to);
 82                 }
 83             }
 84         }
 85     }
 86     if (dis[T]==INF) return 0;else return 1;
 87 }
 88 
 89 void mcmf()
 90 {
 91     int ans=0;
 92     while (SPFA())
 93     {
 94         int flow=INF;
 95         for (int i=T;pre[i]!=-1;i=pre[i])
 96         {
 97             flow=min(flow,E[pre[i]][preedge[i]].cap);
 98         }
 99         for (int i=T;pre[i]!=-1;i=pre[i])
100         {
101             node &tmp=E[pre[i]][preedge[i]];
102             ans+=flow*tmp.cost;
103             tmp.cap-=flow;
104             E[tmp.to][tmp.pos].cap+=flow; 
105         }
106     }
107     cout<<ans<<endl;
108 }
109 
110 int main()
111 {
112     init();
113     mcmf();
114     return 0;
115 }