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2018年宝鸡市高三数学第一次质量检测文理科试题解答
题目解析
分析：本题目属于三角函数求值中的给值求值，观察所给三角函数式，由于左右两边的角不一样，所以想到将角统一，
同时想到\\(sin(\\alpha-\\cfrac{\\pi}{4})=\\cfrac{\\sqrt{2}}{2}(sin\\alpha-cos\\alpha)\\)，故化角时采用\\(cos^2\\alpha-sin^2\\alpha\\)的形式。
原式变形为\\(\\cfrac{\\sqrt{2}}{2}(sin\\alpha-cos\\alpha)=-(cos^2\\alpha-sin^2\\alpha)=(sin\\alpha-cos\\alpha)(sin\\alpha+cos\\alpha)\\)
则有\\(sin\\alpha+cos\\alpha=\\cfrac{\\sqrt{2}}{2}\\)，两边平方得到\\(1+2sin\\alpha\\cdot cos\\alpha=\\cfrac{1}{2}\\)
则有\\(2sin\\alpha\\cdot cos\\alpha=sin2\\alpha=-\\cfrac{1}{2}\\)，故选\\(B\\).
某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士。”请你推断说话人的性别与职业是【】
分析：设男医生为\\(a\\)个，女医生为\\(b\\)个，女护士为\\(c\\)个，男护士为\\(d\\)个，则由题目可知
\\(\\begin{cases}&a+b+c+d=17\\\\&a+b\\ge c+d\\\\&c>a\\\\&a>b\\\\&d\\ge 2\\end{cases}\\)，由于\\(b-d\\ge c-a>0\\)，故\\(b>d\\)，
故得到\\(c>a>b>d\\ge 2\\)。
当\\(d=2\\)时，我们可以依次给其他三个变量赋值，比如\\(c(5)>a(4)>b(3)>d(2)\\)，此时不满足和为17；
再换一组比如\\(c(8)>a(4)>b(3)>d(2)\\)，又不满足\\(a+b\\ge c+d\\)，
这样一路测试下来，只有\\(c(6)>a(5)>b(4)>d(2)\\)是满足所有条件的，而且此时只有\\(b-1=3\\)，
还满足刚才的式子，说明那个人只能是女医生；
当\\(d>2\\)，比如\\(d=3\\)时，仿上赋值\\(c(6)>a(5)>b(4)>d(3)\\)，或者其他的赋值方式，都是不符合题意的，
综上所述，那个人只能是女医生；故选C.
反思总结 ：这样的题目我们往往不知道从何入手，但是当我们把题目转化为不等式组这个数学模型时，我们就有了切入点了。