uva10635(最长上升子列)

Posted 2020-10-21 ACRykl

题意：给出两个数列，每个数列的数都不同，求两个数列的最长公共子列(LCS)，输出长度。

 

分析：LCS转化为LIS。因为两个数组中每个数都不同，所以先将A数组按顺序对应1,2,3,4...p+1,

再把B数组与A数组共有的数用1,2,3...p+1替换，仅B数组中有的数则舍去，形成一个新序列 C ，

再求C的最长上升序列(LIS)。

 

复杂度n*n代码

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>//最长上升子列 
using namespace std;
int A[1000000],B[1000000],dp[1000000];
int main()
{
    int T,cas=0,n,N,M;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&N,&M);
        memset(A,0,sizeof(A));
        int x;
        for(int i=1;i<=N+1;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            A[x]=i;
        }
        int len=0;
        for(int i=1;i<=M+1;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(A[x]) B[len++]=A[x];
        }
        //求数组B的LIS,最长上升子列 
/*考虑B[i]的决策,B[i]要么为前i个数中某个LIS的结尾,要么是开头第一个数 
dp[i]为以B[i]为结尾的LIS 
j:0->i-1 if(B[i]>B[j]) dp[i]=dp[j]+1;else dp[i]=1;
*/        
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        int ans=0;
        /*for(int i=1;i<len;i++)超时 
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            if(B[i]>B[j]&&dp[j]>dp[i]) dp[i]=dp[j];
            dp[i]++;
            ans=max(ans,dp[i]);
        }*/
        for(int i=1;i<len;i++) 
        {
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            if(B[i]>B[j]) dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("Case %d: %d\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}

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复杂度nlogn

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>//最长上升子列 
#define INF 999999999
using namespace std;
int A[90000],B[90000],dp[90000];
int main()
{
    int T,cas=0,n,N,M;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&N,&M);
        memset(A,0,sizeof(A));
        int x;
        for(int i=1;i<=N+1;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            A[x]=i;
        }
        int len=0;
        for(int i=1;i<=M+1;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(A[x]) {dp[len]=INF;B[len++]=A[x];}
        }
/*dp[i]表示长度为i+1的上升子列末尾元素的最小值,则dp[i]必递增,所以可以用二分法,初始化dp[i]=INF*/
        for(int i=0;i<len;i++)
            *lower_bound(dp,dp+len,B[i])=B[i];//找到不大于B[i]的第一个元素,替换成B[i] 
        printf("Case %d: %d\n",++cas,lower_bound(dp,dp+len,INF)-dp);
    }
    return 0;
}

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