[HDU5663]Hillan and the girl

Posted 2020-10-21 租酥雨

题面戳我（题面很鬼畜建议阅读一下）
题意：给出n，m，求
\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\mbox{不是完全平方数}]\]
多组数据，\(n,m\le10^7\)

sol

SBT
演成这个样子：
\[\sum_{T=1}^{n}\lfloor\frac nT\rfloor\lfloor\frac mT\rfloor\sum_{d|T}\mu(\frac Td)[d\mbox{不是完全平方数}]\]
对于那个\([d\mbox{不是完全平方数}]\)，我们先假设这个表达式恒为真，那么后面那一坨就是\[\sum_{d|T}\mu(\frac Td)=\sum_{d|T}\mu(d)=[T==1]\]
然后再把不合法的（完全平方数）在里面减掉。
因为完全平方数只有\(\sqrt{n}\)个所以复杂度完全可以承受

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 10000000;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
int pri[N+5],tot,zhi[N+5],mu[N+5],h[N+5];
void Mobius()
{
    zhi[1]=mu[1]=h[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=N;j++)
        {
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else break;
        }
    }
    for (int i=1;i*i<=N;i++)
        for (int j=i*i;j<=N;j+=i*i)
            h[j]-=mu[j/(i*i)];
    for (int i=1;i<=N;i++) h[i]+=h[i-1];
}
int main()
{
    Mobius();
    int T=gi();
    while (T--)
    {
        int n=gi(),m=gi(),i=1;ll ans=0;
        if (n>m) swap(n,m);
        while (i<=n)
        {
            int j=min(n/(n/i),m/(m/i));
            ans+=1ll*(n/i)*(m/i)*(h[j]-h[i-1]);
            i=j+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}