线性规划

Posted 2020-10-21 树的种子

线性规划

线性规划问题

MATLAB的标准形式：

 

 

举个栗子吧：

f = [-2;-3;5];
a = [-2 5 -1;1 3 1];
b = [-10;12];
aeq = [1 1 1];
beq = 7;
​
[x,y] = linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
y = -y;
​
% 最优解 
x =
    6.4286
    0.5714
    0.0000
y =
   14.5714

 

 

 

线性规划变形

（带上绝对值咯）：

 

 

 

的确很复杂，不能直接用MATLAB直接计算(Lingo完全OK)，需要对其进行数学变换：

理论：对于任意的​，可以写成：

​ 

原来的目标函数就变成了：

 

不等式就变成了：

 

 

嘿嘿，现在就可以建立矩阵了，举个栗子P4：

clc,clear
c = 1:4;
c = [c\',c\'];
a = [1 -1 -1 1
    1 -1 1 -3
    1 -1 -2 3];
a = [a,-a];
b = [-2 -1 -1/2]\';
​
[y,z] = linprog(c,a,b,[],[],zeros(4,2));
x = y(1:4)-y(5:end);

 

是不是和书上的程序有点不同，对的，我是完全按照这个式子写的，对于原来的目标函数写一列，但是对于矩阵乘法来说，不是看有多少列吗？ 刚好这里是​ 扩充矩阵​ ，同理​ 也是扩充为​

但是求出来的 y 很伤心却还是1维向量，却不是我想要的​ 矩阵，转换一下。

当然也可以像书上的那样，令u,v 的顺序，只要不等式还是原来的不等式就行，然后转为你需要的答案即可。