Making N Dollars 拼凑面额N

Posted 2020-10-21 proscientist

Making N Dollars 拼凑面值N

题意：有面值为1~100的硬币，每种面值不限个数，求有多少种解法

思路：用data[num][coin]记录用硬币1~coin拼面额为num的价值所需的硬币数。从大面额开始，最多使用step=num/coin枚，最少使用0枚，则排除一种硬币。

该大面额硬币使用几次对应几种需递归处理的情况。

边界： 只有面额为1的硬币则所有面额的拼法都只有一种；无论多少种硬币，拼凑价值为0的面额也只有一种。

自底向上写法：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,k,t;
 4 int ways[101][1001]={0};
 5 int main(){
 6     cin>>t;
 7     for(int j=0;j<=1000;j++)ways[1][j]=1;
 8     for(int i=0;i<=100;i++)ways[i][0]=1;
 9     for(int i=2;i<=100;i++)
10         for(int j=1;j<=1000;j++)
11             for(int k=0;k*i<=j;k++)
12                 ways[i][j]=(ways[i][j]+ways[i-1][j-k*i])%inf;
13     while(t--){
14         cin>>n>>k;
15         cout<<ways[k][n]<<endl;
16     }
17     return 0;
18 }

自上而下的递归写法：

 1 //Making N Dollars
 2 #include <stdio.h>
 3 #define inf 100000000
 4 int T, N, K, data[1005][105];
 5 
 6 int toBottom(int num,int coin){
 7     if(data[num][coin]>0)
 8         return data[num][coin];
 9     int step=num/coin,sum=0;
10     for(int i=step;i>=0;i--){
11         sum=(sum+toBottom(num-i*coin,coin-1))%inf;
12     }
13     data[num][coin]=sum;
14     return sum;
15 }
16 
17 int main(void){
18     freopen("input.txt", "r", stdin);.
19     setbuf(stdout, NULL);
20     scanf("%d", &T);
21     for(int i=1;i<1005;i++)data[i][1]=1;
22     for(int i=1;i<105;i++)data[0][i]=1;
23     for(int test_case = 1; test_case <= T; test_case++){
24         scanf("%d %d", &N,&K);
25         printf("Case #%d\n%d\n", test_case, toBottom(N,K));
26     }
27     return 0;
28 }