普通平衡树

Posted 2020-10-21 蒟蒻JHY

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了普通平衡树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

插入x数
删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为x的数
求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号( $\leq opt \leq 61≤opt≤6 )$

输出格式：

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

106465
84185
492737

说明

时空限制：1000ms,128M

1.n的数据范围： $\leq 100000n≤100000$

2.每个数的数据范围： $[-{10}^7, {10}^7][?107,107]$

来源：Tyvj1728 原名：普通平衡树

在此鸣谢

今天上课听了一下讲的treap,然后就根据之前写splay的“经验”yy了一下写法(为什么我不找个模板hhh)，再然后调错2h+.......

其他的和splay比较类似，就是每个节点多一个随机数权值，保证堆性质，这样每次插入就不用旋转到根了，

直接转到父亲的随机权值比它小就行了；

一开始被删除坑了，，，删除不仅要把点下沉到叶子，而且要把父亲到根路径上的所有点的size减去1。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
int f[maxn],ch[maxn][2];
int num[maxn],val[maxn];
int tot=0,n,m,siz[maxn];
int opt,pos,root;

inline int get(int x){
    return ch[f[x]][1]==x;
}

inline void update(int x){
    siz[x]=1+siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]];
}

inline void rotate(int x){
    int fa=f[x],ffa=f[fa],tp=get(x);
    ch[fa][tp]=ch[x][tp^1],f[ch[fa][tp]]=fa;
    ch[x][tp^1]=fa,f[fa]=x;
    f[x]=ffa;
    if(ffa) ch[ffa][ch[ffa][1]==fa]=x;
    if(root==fa) root=x;
    update(fa),update(x);
}

inline void up(int x){
    while(f[x]&&val[x]<val[f[x]]) rotate(x);
}

inline void down(int x){
    int u;
    while(ch[x][0]||ch[x][1]){
        if(!ch[x][0]||!ch[x][1]) u=ch[x][0]+ch[x][1];
        else if(val[ch[x][0]]<val[ch[x][1]]) u=ch[x][0];
        else u=ch[x][1];
        rotate(u);
    }
}

inline void ins(int x){
    if(!root){
        root=++tot,num[tot]=x;
        val[tot]=rand(),siz[tot]=1;
        return;
    }
    
    int now=root,fa;
    while(now){
        fa=now,siz[now]++,now=ch[now][x>num[now]];
    }
    
    num[++tot]=x,val[tot]=rand(),siz[tot]=1;
    f[tot]=fa,ch[fa][x>num[fa]]=tot,update(fa);
    up(tot);
}

inline int kth(int k){
    int now=root;
    while(now){
        if(k<=siz[ch[now][0]]) now=ch[now][0];
        else{
            k-=siz[ch[now][0]]+1;
            if(k<=0) return num[now];
            now=ch[now][1];
        }
    }
    return -1;
}

inline int rank(int x){
    int now=root,an=0;
    while(now){
        if(num[now]<x) an+=siz[ch[now][0]]+1,now=ch[now][1];
        else now=ch[now][0];
    }
    return an;
}

inline void dec_node(int x){
    while(x) siz[x]--,x=f[x];
}

inline void del(int x){
    int now=root;
    while(now){
        if(num[now]==x) break;
        now=ch[now][x>num[now]];
    }
    
    if(!now) return;
    
    down(now);
    if(now==root) root=0;
    ch[f[now]][get(now)]=0,dec_node(f[now]),f[now]=0;
}

inline int pre(int x){
    int now=root,mx=-1000000000;
    while(now){
        if(num[now]<x) mx=max(mx,num[now]),now=ch[now][1];
        else now=ch[now][0];
    }
    return mx;
}

inline int nxt(int x){
    int now=root,mn=1000000000;
    while(now){
        if(num[now]>x) mn=min(mn,num[now]),now=ch[now][0];
        else now=ch[now][1];
    }
    return mn;
}

int main(){
    srand(time(0));
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d%d",&opt,&pos);
        if(opt==1) ins(pos);
        else if(opt==2) del(pos);
        else if(opt==3) printf("%d\n",rank(pos)+1);
        else if(opt==4) printf("%d\n",kth(pos));
        else if(opt==5) printf("%d\n",pre(pos));
        else printf("%d\n",nxt(pos));
    }
    
    return 0;
}

以上是关于普通平衡树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章