二叉树，二叉排序树，红黑树 学习

Posted 2020-10-21 为民除害

  二叉排序树是一种比较有用的折衷方案。  
  数组的搜索比较方便，可以直接用下标，但删除或者插入某些元素就比较麻烦。  
  链表与之相反，删除和插入元素很快，但查找很慢。  
  二叉排序树就既有链表的好处，也有数组的好处。  
  在处理大批量的动态的数据是比较有用。

 

二叉树数据结构：

typedef struct _BiTNode  
{  
    int data;  
    _BiTNode *leftChild;  
    _BiTNode *rightChild;  
}BiTNode, *pBiTree;

二叉树的创建和遍历：http://blog.csdn.net/pony_maggie/article/details/38390513

 

 

 

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二叉排序树

http://www.cnblogs.com/zhuyf87/archive/2012/11/09/2763113.html

数据结构同上，规定如下：

1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

中序遍历（左中右）二叉排序树可得到一个依据关键字的有序序列

搜索、插入、删除的时间复杂度等于树高，期望O(logn)，最坏O(n)（数列有序，树退化成线性表，如右斜树）。

虽然二叉排序树的最坏效率是O(n)，但它支持动态查找，且有很多改进版的二叉排序树可以使树高为O(logn)，如平衡二叉树AVL、红黑树等。

 

 

 

 

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平衡二叉树AVL（建立在二叉排序树之上！）

http://www.cnblogs.com/fornever/archive/2011/11/15/2249492.html

平衡二叉树定义(AVL)：

它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉树：它的左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

平衡因子(bf)：结点的左子树的深度减去右子树的深度，那么显然-1<=bf<=1;

 

要理解，如图两个节点之间的变换，可以继续保持平衡二叉树的规则！

节点1和节点2，1可以作为2的左孩子，2可以作为1的右孩子。

同理，3可以作为2的右孩子，2可以作为3的左孩子。

 

 

 

插入：

最小不平衡子树的根结点：也就是当你进行插入操作时，找到该需要插入结点的位置并插入后，从该结点起向上寻找（回溯），第一个不平衡的结点即平衡因子bf变为-2或2。

为什么要引入这个最小不平衡根结点的概念，因为在插入时，对该子树进行保持平衡操作后，其它的结点的平衡因子不会变，也就是整棵树又恢复平衡了。

为什么呢？

看图理解不平衡子树的旋转方式：

y是插入的节点，x是最小不平衡子树的根。

插入部位在左左

第一种情况，瞬间秒懂，因为我上边说了那个变换规则。

第二种情况，a和x变换，d变成x的左孩子。（因为肯定是二叉排序树，x左子树的所有节点都比x小！）

变换的意思是，节点A要覆盖储存节点X的那块内存上，

变换过程：

变换的节点，要连带着各自的子树。如图2，

变换时，节点X带着自己的子节点B，节点A则带着自己的子节点-c-y和-d。即

 

变换后，发现节点a有三个子树了，擦，给多出来的d找个合适的位置（按大小找到位置），安置一下。

 

右右

 

左右

要经过两次变换的。

 

右左

 

那么如何找到最小不平衡子树的根结点x，并判断出它是属于那种情况的？

看原博文吧，这里不管代码实现。

可以在判定了之后，调用keepBalance函数，使二叉树保持平衡。

 

原文中有 删除 和 插入。

 

 

 

 

 

 

 

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 红黑树

1. 如果插入一个node引起了树的不平衡，AVL和RB-Tree都是最多只需要2次旋转操作，即两者都是O(1)；

但是在删除node引起树的不平衡时，最坏情况下，AVL需要维护从被删node到root这条路径上所有node的平衡性，因此需要旋转的量级O(logN)，而RB-Tree最多只需3次旋转，只需要O(1)的复杂度。

2. 其次，AVL的结构相较RB-Tree来说更为平衡，

在插入和删除node更容易引起Tree的unbalance，因此在大量数据需要插入或者删除时，AVL需要rebalance的频率会更高。

因此，RB-Tree在需要大量插入和删除node的场景下，效率更高。

自然，由于AVL高度平衡，因此AVL的search效率更高。

作者：Acjx
链接：http://www.zhihu.com/question/20545708/answer/58717264

 

 红黑树(一)之 原理和算法详细介绍

 红黑树(二)之 C语言的实现

 红黑树(三)之 Linux内核中红黑树的经典实现

 

 

 

 

 

 

 

 

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