Sticks Problem

Posted 2020-10-21 JZYshuraK_彧

Sticks Problem

　　　　题目大意：给你一串n个数的数列a，上面的数为a1到an。我们求最大的y-x，其中，y和x满足1.x<y 2.任意的x<i<y，都有ai>ax&&ai<ay。

　　　　注释：n<=50000，ai<=100000

　　　　　　想法：我们很容易就想到，松弛x。那么，对于任意的x，y都必须满足这样的条件，就是说y和x之间的所有数，都大于ax。那么，我们就可以处理出任意的x右边的第一个比ax小的数的下标为r[x]。这样，我们就可以显然第知道，y必定存在于x到r[x]之间。那么，什么样的y是最大的且满足题意的呢？不难想到，就是x到r[x]之间的最大值的下标，就是y。这样，我们思考怎样才能实现这个过程？首先，我们需要求出r[x]，这是n*n的，我们想优化吧，用单调队列优化，时间复杂度O(nlogn)。然后，我们对于任意的x都有一个唯一的r[x]与之对应，我们想在这段区间内求出这段区间之内的最大值，用ST求RMQ下标即可。

　　　　最后，附上丑陋的代码... ...

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #define N 50100
 4 using namespace std;
 5 int r[N],f[N][17],a[N],log[N];
 6 int main()
 7 {
 8     int n;
 9     for(int i=2;i<=N;i++) log[i]=log[i>>1]+1;//我们可以直接处理ST中的log数组 
10     while(~scanf("%d",&n))
11     {
12         for(int i=1;i<=n;i++)
13         {
14             scanf("%d",&a[i]);
15         }
16         for(int i=n+1;i>=1;i--)//单调队列优化，那个(n+1)是极其重要的！！ 
17         {
18             if(a[i]>a[i+1]) r[i]=i+1;
19             else
20             {
21                 int t=r[i+1];
22                 while(a[i]<a[t]) t=r[t];    
23                 r[i]=t;
24             }
25         }
26         r[n+1]=-1;
27         // for(int i=2;i<=n;i++) log[i]=log[i>>1]+1;
28         for(int i=1;i<=n+1;i++)//预处理的初始化是下标 
29         {
30             f[i][0]=i;
31         }
32         for(int i=1;(1<<i)<=n+1;i++)
33         {
34             for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n+1;j++)
35             {
36                 if(a[f[j][i-1]]>a[f[j+(1<<(i-1))][i-1]])//由于我们维护的是下标，所以就比较的麻烦。 
37                     f[j][i]=f[j][i-1];//其实我开始写的是三目运算符，但是太长了，就写if了。 
38                 else f[j][i]=f[j+(1<<(i-1))][i-1];
39             }
40         }
41         int maxn=-1;
42         int len=0;
43         int maxx;
44         for(int i=1;i<=n;i++)
45         {
46             len=log[r[i]-i+1];
47             if(a[f[i][len]]>a[f[r[i]-(1<<len)+1][len]]) maxx=f[i][len];
48             else maxx=f[r[i]-(1<<len)+1][len];//同样，我们在查询时需要注意，我们维护的是下标。 
49             maxn=max(maxn,maxx-i);
50         }
51         if(maxn<=0) printf("-1\n");//这里，我们说明：因为y>x，所以maxn==0的情况也是不满足题意的。 
52         else printf("%d\n",maxn);
53     }
54 }

　　　　小结：RMQ是可以维护下标的，只是实现过程有些磨人....

　　　　　　1.我们需要明确注意，单调队列优化的时候，r[n+1]是坚决不能是0的？？！

　　　　　　2.单调队列处理下标时，不可对a赋值...这种错误只有我会犯了吧。

　　　　　　3.RMQ中ST的思想的重要性远远大于其代码本身。