UVa11426GCD - Extreme (II)（莫比乌斯反演）

Posted 2020-10-20 小蒟蒻yyb的博客

【UVa11426】GCD - Extreme (II)（莫比乌斯反演）

题面

Vjudge

题解

这。。
直接套路的莫比乌斯反演
我连式子都不想写了
默认推到这里把。。
然后把\\(ans\\)写一下

\\[ans=\\sum_{d=1}^nd\\sum_{i=1}^{n/d}\\mu(i)[\\frac{n}{id}]^2 \\]

令\\(T=id\\)
然后把\\(T\\)提出来

\\[ans=\\sum_{T=1}^n[\\frac{n}{T}]^2\\sum_{d|T}d\\mu(\\frac{T}{d}) \\]

后面那一堆东西直接线性筛
前面数论分块
单次询问复杂度\\(O(\\sqrt n)\\)
最后别忘记题目求的是什么

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 4000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<\'0\'||ch>\'9\')&&ch!=\'-\')ch=getchar();
	if(ch==\'-\')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<=\'9\'&&ch>=\'0\')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
bool zs[MAX+10];
int pri[MAX+10],tot;
long long s[MAX+10];
void pre()
{
	zs[1]=true;s[1]=1;
	for(int i=2;i<=MAX;++i)
	{
		if(!zs[i])pri[++tot]=i,s[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAX;++j)
		{
			zs[i*pri[j]]=true;
			if(i%pri[j])s[i*pri[j]]=s[i]*s[pri[j]];
			else{s[i*pri[j]]=s[i]*pri[j];break;}
		}
	}
	for(int i=1;i<=MAX;++i)s[i]+=s[i-1];
}
int main()
{
	pre();
	while(233)
	{
		int n=read();
		if(!n)break;
		int i=1,j;
		long long ans=-1ll*n*(n+1)/2;
		while(i<=n)
		{
			j=n/(n/i);
			ans+=1ll*(n/i)*(n/i)*(s[j]-s[i-1]);
			i=j+1;
		}
		printf("%lld\\n",ans/2);
	}
	return 0;
}