蓝桥杯——算法提高 最小方差生成树

Posted 2020-10-20 565261641-fzh

一、思路

　　枚举所有生成树的边权和值，对每一个枚举的边权和值sum，修改所有边的边权为(es[i].cost - sum * 1.0 / (N - 1))²，即方差公式的分子，然后跑最小生成树算法，同时记录边的原来的权值和，如果求出的“最小方差”生成树的边权值和为sum，那么，用这个"最小方差"去更新答案。

二、复杂度分析

　　时间复杂度：O(N * W * M * logM)。N * W为枚举边权和值的时间。边权和值最小为0，最大为(N - 1) * W。

三、PS

　　这题据说蓝桥杯官网数据有问题。有5个样例(2、3、4、5、6)，总是WA。所以，正确的代码也只能得50分。

四、源代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N, M;
const int MAXN = 55, MAXM = 1010;
const double INF = (1LL << 60) * 1.0;
typedef struct Edge0 {
    int u, v, oldcost;
    double newcost;
    bool operator < (Edge0 e) const {
        return newcost < e.newcost;
    }
    void assgin(int _u, int _v, int _cost) {
        u = _u;
        v = _v;
        oldcost = _cost;
    }
} Edge;
Edge edges[MAXM];

template <class T> inline void read(T &x) {
    int t;
    bool flag = false;
    while((t = getchar()) != ‘-‘ && (t < ‘0‘ || t > ‘9‘)) ;
    if(t == ‘-‘) flag = true, t = getchar();
    x = t - ‘0‘;
    while((t = getchar()) >= ‘0‘ && t <= ‘9‘) x = x * 10 + t - ‘0‘;
    if(flag) x = -x;
}

/**并查集部分*/
int par[MAXN], rank[MAXN];
void init_ufind() {
    for(int i = 0; i < MAXN; ++i) {
        par[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}

int ufind(int x) {
    return x == par[x] ? x : par[x] = ufind(par[x]);
}

void unite(int x, int y) {
    x = ufind(x), y = ufind(y);
    if(x == y)return;
    if(rank[x] < rank[y])par[x] = y;
    else {
        par[y] = x;
        if(rank[x] == rank[y])rank[x]++;
    }
}

bool same(int x, int y) {
    return ufind(x) == ufind(y);
}
/**并查集部分*/

double kruscal(int tot) {
    double avg = tot * 1.0 / (N - 1);
    for(int i = 0; i < M; ++i) {
        edges[i].newcost = (edges[i].oldcost * 1.0 - avg) * (edges[i].oldcost * 1.0 - avg);
    }
    sort(edges, edges + M);
    init_ufind();
    double res = 0;
    int ires = 0;
    for(int i = 0; i < M; ++i) {
        Edge& e = edges[i];
        if(!same(e.u, e.v)) {
            unite(e.u, e.v);
            res += e.newcost;
            ires += e.oldcost;
        }
    }
    if(ires == tot)return res / (N - 1);
    else return INF;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
    int T = 1, a, b, c;
    int costs[MAXM];
    while(scanf("%d%d", &N, &M), !(N == 0 && M == 0)) {
        for(int i = 0; i < M; ++i) {
            read(a), read(b), read(c);
            edges[i].u = a, edges[i].v = b, edges[i].oldcost = c;
            costs[i] = c;
        }
        sort(costs, costs + M);
        int mintot = 0, maxtot = 0;
        for(int i = 0;i < N - 1;++i)mintot += costs[i];
        for(int i = M - 1;i > M - N;--i)maxtot += costs[i];
        double ans = INF;
        for(int tot = mintot; tot <= maxtot; ++tot) {
            ans = min(ans, kruscal(tot));
        }
        printf("Case %d: %.2f\\n", T++, ans);
    }
    return 0;
}