149. Max Points on a Line

Posted 2020-10-20 Sindyang

题目：

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

 

思路：

这道题看起来并不难，但是有很多需要注意的点，我用了很久的时间才通过这道题。大致的思路是这样的，使用穷举法，对于任意点P，计算其他点与点P的斜率。通过一次遍历，可以知道对于点P而言，每一个斜率值出现的次数，记录最高次数。遍历所有的节点，可以获得每一个节点所对应的次数。从中获取最大的次数再加1，即为一条直线上所有点的数目的最大值。需要注意的点为：

1.重复点

以(1,2),(2,3),(2,3),(1,2)为例。对于这4个点，在同一条直线上的点的最大数目为4。当节点遇到重复点时，需要记录重复点的数目，在最后的结果中直接加上该数目即可。

2.横坐标相同的点

由于斜率的公式为（y1-y2）/(x1-x2)，因此对于横坐标相同的点，无法计算斜率，需要额外使用一个变量保存横坐标相同的点。

3.精度问题

存在这样的测试用例，(0,0),(94911151,94911150),(94911152,94911151)。若按照斜率的计算公式，即使斜率为double类型，得到的(0,0)与(94911151,94911150)的斜率为1，(0,0)与(94911152,94911151)的斜率也为1。其实这三个点并不在同一条直线上，但是程序会认为这三个点在同一条直线上。所以，不能直接利用斜率判断三点是否位于同一条直线上。

换个思路想，我们可以计算(y1-y2)与(x1-x2)的最大公约数，再让(y1-y2)和(x1-x2)除以最大公约数，存入最终的(y1-y2)和(x1-x2)。若任意三个点的(y1-y2)和(x1-x2)相同，则证明它们位于同一条直线上。

 

代码：

 1 struct Point {
 2     int x;
 3     int y;
 4     Point() :
 5             x(0), y(0) {
 6     }
 7     Point(int a, int b) :
 8             x(a), y(b) {
 9     }
10 };
11 
12 class Solution {
13 public:
14     int maxPoints(vector<Point>& points) {
15         if (points.size() <= 2)
16             return points.size();
17 
18         int max = 0;
19         for (unsigned int i = 0; i < points.size(); i++) {
20             map<pair<int, int>, int> slope;
21 
22             double x1 = (double) points[i].x;
23             double y1 = (double) points[i].y;
24 
25             int samex = 0;
26             int same = 0;
27             for (unsigned int j = 0; j < points.size(); j++) {
28                 if (i == j)
29                     continue;
30 
31                 double x2 = (double) points[j].x;
32                 double y2 = (double) points[j].y;
33 
34                 if (x1 == x2 && y1 == y2)
35                     same++;
36                 else if (x1 == x2)
37                     samex++;
38                 else {
39                     int num1 = y1 - y2;
40                     int num2 = x1 - x2;
41                     int common = gcd(num1, num2);
42                     num1 /= common;
43                     num2 /= common;
44                     slope[pair<int, int>(num1, num2)]++;
45                 }
46             }
47             int local_max = 0;
48             for (map<pair<int,int>, int>::iterator it = slope.begin();
49                     it != slope.end(); it++) {
50                 if (it->second > local_max)
51                     local_max = it->second;
52             }
53             if (samex > local_max)
54                 local_max = samex;
55             local_max += same;
56             if (local_max > max)
57                 max = local_max;
58         }
59         return max + 1;
60     }
61 
62     int gcd(int num1, int num2) {
63         if (num2 == 0)
64             return num1;
65         return gcd(num2, num1 % num2);
66     }
67 };