codeforces 915D Almost Acyclic Graph 拓扑排序

Posted 2020-10-20 lichlzh

 

 

 

 

 

 

 

大意：给出一个有向图，问能否在只去掉一条边的情况下破掉所有的环

 

 

解析：最直接的是枚举每个边，将其禁用，然后在图中找环，如果可以就YES，都不行就NO

复杂度O(N*M)看起来不超时

但是实现了以后发现即使优化到不清空vis数组（时间戳标记），也仍然超时。

因为O(N*M)已经很接近时间复杂度上界，常数稍大就GG。

不过可以脑补一下取巧算法：在不超时的前提下，随机取K个边进行检验~~~。不过数据多了就非常容易GG。理论上还是可行的。

 

 

正解：从枚举边变为枚举点，删掉到达一个点的某条边可以认为是该点出度 -1 ，然后做拓扑排序。

如果所有点都能访问到，说明没有环，YES。

如果有的点不能访问到，则说明途中存在环，删到达该点的某条边不可行。

 

出度 -1 的正确性：

可以认为是暂时不具体考虑删掉的是那条边，到了这个点的入边只剩一个没有访问的时候，该点的入度为0，可以开始以该点为起点dfs（bfs也行），如果该点正好在某个环内，就直接破掉（遍历）了这个环。、

 

 1 /*
 2 Welcome Hacking
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 4 */
 5 #include<iostream>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 #include<ctime>
 9 #include<cstdlib>
10 #include<algorithm>
11 #include<cmath>
12 #include<string>
13 using namespace std;
14 int read(){
15     int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
16     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)ff=-1;ch=getchar();}
17     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){xx=(xx<<3)+(xx<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
18     return xx*ff;
19 }
20 const int maxn=510,maxm=100010;
21 int N,M,lin[maxn],len,in_[maxn],deg[maxn];
22 struct edge{
23     int y,next;
24 }e[maxm];
25 inline void insert(int xx,int yy){
26     e[++len].next=lin[xx];
27     lin[xx]=len;
28     e[len].y=yy;
29     in_[yy]++;
30 }
31 bool vis[maxn];
32 void dfs(int x){
33     vis[x]=1;
34     for(int i=lin[x];i;i=e[i].next){
35         deg[e[i].y]--;
36         if(!vis[e[i].y]){
37             if(deg[e[i].y]<=0)
38                 dfs(e[i].y);
39         }
40     }
41 }
42 int main(){
43     //freopen("in.txt","r",stdin);
44     N=read(),M=read();
45     for(int i=1;i<=M;i++){
46         int t1=read(),t2=read();
47         insert(t1,t2);
48     }
49     for(int i=1;i<=N;i++){
50         for(int j=1;j<=N;j++)
51             deg[j]=in_[j];
52         memset(vis,0,sizeof(vis));
53         deg[i]--;
54         for(int j=1;j<=N;j++)
55             if((!vis[j])&&deg[j]<=0)
56                 dfs(j);
57         bool OK=1;
58         for(int j=1;j<=N;j++)
59             if(!vis[j]){
60                 OK=0;
61                 break;
62             }
63         if(OK){
64             printf("YES\n");
65             return 0;
66         }
67     }
68     printf("NO\n");
69     return 0;
70 }

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