学习笔记（ＳＡＭ）

Posted 2020-10-20 dengyixuan

后缀自动机学习笔记

性质

• 首先，你最好认为每条边是一个字母，每个节点代表一个单词（从t0走到这个点即是此单词的一个后缀）。
• 所有的正向边，从t0出发沿着nex形成的所有正向边构成一个DEG图，而所有的反向边，即link构成一颗t0为根的树，显然，此树上所有点到根形成的后缀都会被其儿子到根形成的后缀所包含

算法实现

• 首先写个自定义函数，一般都叫sa_extend()
• 我们默认根t0是０，他的link（父亲）为－１。
• 首先新申请一个节点cur，我每次将上一个节点叫做last，先将len[cur]=len[last]+1,(len数组代表其到根节点的距离)
• 然后沿着last节点一直往上跳（如果该节点没有你要加的那个节点的儿子），将所有这些节点nex那个字母都连到cur上
• 如果一直跳到-1了，就将cur的link连到0上，并退出.
• else
• 如果当前节点(p)此儿子(q)的len==当前节点len+1,就将cur的link设为q
• else
• 申请一个新的节点(一般叫clone)，将clone的len设为此节点len+1,并将q的所有信息复制给clone，将q与cur的link都设为clone，继续沿着p往上跳，将所有有儿子q的点改为clone。

代码实现

void sa_extend(int x)
{
    int cur=++sz;
    len[cur]=len[last]+1;
    int p;  
    for(p=last;p!=-1&&!nex[p][x];p=link[p])nex[p][x]=cur;
    if(p==-1)link[cur]=0;
    else
    {
        int q=nex[p][x];
        if(len[p]+1==len[q])link[cur]=q;
        else
        {
            int clone=++sz;
            len[clone]=len[p]+1;        
            For(i,0,25)nex[clone][i]=nex[q][i];
            link[clone]=link[q];
            for(;p!=-1&&nex[p][x]==q;p=link[p])nex[p][x]=clone;
            link[q]=link[cur]=clone;
        }

    }
    last=cur;
}