CF839EMother of Dragons 折半状压

Posted 2020-10-20 CQzhangyu

【CF839E】Mother of Dragons

题意：给你一张n个点，m条边的无向图。你有k点能量，你可以把能量分配到任意一些点上，每个点分到的能量可以是一个非负实数。定义总能量为：对于所有边<a,b>，a的能量*b的能量 的和。让你最大化总能量。

$n\le 40,k\le 1000$

题解：容易发现，最后的分配方案一定是给一个大小为cnt的完全子图中的每个点都分配$k\over cnt$点能量。

那么本题就变成了一般图最大团问题，可以用随机化搞定，这里给出一种meet in the middle算法。

对于前一半的点，用状压预处理出f[S]表示S中的最大团是什么。对于后一半的点，我们可以枚举其中的所有最大团，然后把与这些点都相邻的前一半的点拿出来，用前一半点的f值+后一半点的团大小更新答案即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,n1,n2;
double k;
const int N=(1<<20)+4;
ll v[50];
int f1[N],Log[N],g[N],f2[N],cnt[N];
int main()
{
	scanf("%d%lf",&n,&k);
	int i,j,a;
	for(i=0;i<n;i++)	for(j=0;j<n;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		if(a)	v[i]|=1ll<<j,v[j]|=1ll<<i;
	}
	n1=n/2,n2=n-n/2;
	for(i=0;i<n2;i++)	Log[1<<i]=i;
	for(i=1;i<(1<<n1);i++)
	{
		a=Log[i&-i];
		f1[i]=max(f1[i^(1<<a)],f1[i&v[a]]+1);
	}
	m=f1[(1<<n1)-1];
	g[0]=1,f2[0]=(1<<n1)-1;
	for(i=1;i<(1<<n2);i++)
	{
		a=Log[i&-i];
		f2[i]=f2[i^(1<<a)]&v[a+n1],cnt[i]=cnt[i^(1<<a)]+1;
		if(g[i^(1<<a)]&&(((v[a+n1]>>n1)&i)==(i^(1<<a))))	g[i]=1,m=max(m,f1[f2[i]]+cnt[i]);
	}
	printf("%.10f",k*k*(m-1.0)/m/2.0);
	return 0;
}