CF840EIn a Trap 分块

Posted 2020-10-20 CQzhangyu

【CF840E】In a Trap

题意：一棵n个点的树，第i个点权值为ai，q次询问，每次给定u,v（u是v的祖先），求对于所有在u-v上的点i，$a_i\ \mathrm{xor}\ dis(i,v)$的最大值。

$n\le 50000,q\le 150000,a_i\le n$

题解：考虑分块，每块大小为$2^8=256$，对于一个点v，我们从v往上走，每经过256个点便分为一块。即，对于一个块中的所有i，dis(i,v)的前8位是相同的，并且后8位是0...255，那么我们可以令块内每个i的权值变为{0...255} xor ai，此时我们只需要考虑询问的前8位就行了。那么我们令f[a][b]表示第a个块遇到一个前8位是b的询问时，答案的最大值是多少。我们可以将{0...255} xor ai扔到Trie树里，就能预处理出f数组了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=50010;
const int B=256;
int f[maxn][B+4],fa[maxn][B+4],dep[maxn],head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],ch[maxn][2],mx[maxn],v[maxn];
int n,m,tot,ans,cnt;
inline void insert(int v)
{
	int i,x=1,d;
	for(i=15;i>=8;i--)
	{
		d=(v>>i)&1;
		if(!ch[x][d])	ch[x][d]=++tot,ch[tot][0]=ch[tot][1]=0,mx[tot]=0;
		x=ch[x][d];
	}
	mx[x]=max(mx[x],v&255);
}
inline int query(int v)
{
	int i,x=1,ret=0,d;
	for(i=7;i>=0;i--)
	{
		d=!((v>>i)&1);
		if(!ch[x][d])	d^=1;
		else	ret+=1<<(i+8);
		x=ch[x][d];
	}
	ret+=mx[x];
	return ret;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	fa[x][0]=x;
	for(i=2;i<=B;i++)	fa[x][i]=fa[fa[x][1]][i-1];
	tot=1,ch[1][0]=ch[1][1]=0;
	for(i=0;i<B;i++)	if(fa[x][i])	insert(v[fa[x][i]]^i);
	for(i=0;i<B;i++)	f[x][i]=query(i);
	for(i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])	if(to[i]!=fa[x][1])	dep[to[i]]=dep[x]+1,fa[to[i]][1]=x,dfs(to[i]);
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,t,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		b=rd(),a=rd(),t=0,ans=0;
		while(dep[fa[a][B-1]]>=dep[b])	ans=max(ans,f[a][t]),t++,a=fa[a][B];
		for(j=0;j<=dep[a]-dep[b];j++)	ans=max(ans,(t<<8|j)^v[fa[a][j]]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}//5 3 0 3 2 1 4 1 2 2 3 3 4 3 5 1 4 1 5 2 4