P1020 导弹拦截 - 序列DP

Posted 2020-10-20 dprswdr

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题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮 弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出格式

输入格式：

一行，若干个整数（个数少于100000）

输出格式：

2行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出样例

输入样例#1： 

389 207 155 300 299 170 158 65

输出样例#1： 

6
2

说明

为了让大家更好地测试n方算法，本题开启spj，n方100分，nlogn200分

每点两问，按问给分

 思路：

第一问就是求最长不上升子序列，把求LIS的代码中a[j]<a[i]改为a[j]>=a[i]就行了。

第二问可以用贪心的方法去做，但有一个叫做 Dilworth定理 的东西，大意就是“一个序列中有多少个最长不上升子序列等于这个序列里最长上升子序列的长度”。这样我们再求一边LIS就能解出第二问了。

AC Code:

O（n^2）做法：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int sz=100000+10;
int a[sz],dp1[sz],dp2[sz],tot;
int main()
{
    while(scanf("%d",&a[++tot])!=EOF);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<tot;i++)
    {
        dp1[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]>=a[i])
                dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
        }
        ans=max(ans,dp1[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    ans=0;
    for(int i=1;i<tot;i++)
    {
        dp2[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(a[j]<a[i])
                dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);    
        }
        ans=max(ans,dp2[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}
        

 这样的做法是100分，还有100分需要这样做：

O（nlogn）做法：