Codeforces704B. Ant Man

Posted 2020-10-20 Blue233333

n<=5000个数轴上的点，有属性x,a,b,c,d，从i跳到j的代价如下：

问从s跳到t的最小代价。

方法？：先构造s->t链，然后依次插入其他点，每次选个最佳的位置。过了这题，正确性不明。

方法：从边的向左向右入手。从左到右计算时，有些点想射出一条边却还射不出，有些点想被一条边插上却没边插他，好吧那这些待插（边方向向左）待射（边方向向右）的边决定了状态。同时可以愉快地发现平时出边（右）和入边（左）是一样多的，遇到s时入边（向左）少一条，遇到t时出边（向右）少一条，这可开个变量记。

那$f(i,j)$--前i个点，j条边向右的最小代价，转移比较复杂：

如果i+1是点s，f(i,j)可以转移到f(i+1,j+1)和f(i,j)；

如果i+1是点t，f(i,j)可以转移到f(i+1,j-1)和f(i,j)；

否则，f(i,j)可以转移到f(i+1,j),f(i+1,j-1),f(i+1,j+1)。

当然这跟当前剩下的射出边（向右）和待入边（向左）是否足够（>0）有关。因此要判断转移的合法。

小细节：未到终态，且不在s和t之间时，向右边0的状态不合法！！

 1 #include<string.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<stdio.h>
 4 #include<math.h>
 5 //#include<assert.h>
 6 #include<algorithm>
 7 //#include<iostream>
 8 using namespace std;
 9 
10 int n,s,t;
11 #define maxn 5011
12 #define LL long long
13 int a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],xx[maxn];
14 LL f[maxn][maxn];
15 int main()
16 {
17     scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);
18     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&xx[i]);
19     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
20     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
21     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
22     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
23     
24     for (int i=0;i<=n;i++)
25         for (int j=0;j<=n;j++)
26             f[i][j]=1e18;
27     f[0][0]=0;
28     int havest=0;
29     for (int i=0;i<n;i++)
30     {
31         if (i==s) havest--;
32         if (i==t) havest++;
33         (i && (havest==0) && (f[i][0]=1e18));
34         for (int j=0;j<=n;j++) if (f[i][j]!=1e18)
35         {
36             if (i+1==s)
37             {
38                 if (j+havest) f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+xx[i+1]+c[i+1]);
39                 f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]-xx[i+1]+d[i+1]);
40             }
41             else if (i+1==t)
42             {
43                 if (j) f[i+1][j-1]=min(f[i+1][j-1],f[i][j]+xx[i+1]+a[i+1]);
44                 f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]-xx[i+1]+b[i+1]);
45             }
46             else
47             {
48                 if (j) f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+a[i+1]+d[i+1]);
49                 if (j+havest) f[i+1][j]=min(f[i+1][j],f[i][j]+b[i+1]+c[i+1]);
50                 if (j && j+havest) f[i+1][j-1]=min(f[i+1][j-1],f[i][j]+2*xx[i+1]+a[i+1]+c[i+1]);
51                 f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]-2*xx[i+1]+b[i+1]+d[i+1]);
52             }
53         }
54     }
55     printf("%lld\\n",f[n][0]);
56     return 0;
57 }

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