题链：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529
题解：
莫比乌斯反演。
按题目的意思，令$f(i)$表示i的所有约数的和，就是要求：
$ANS=\sum f(gcd(i,j))，满足1 \leq i \leq n，1 \leq j \leq m，且 f(gcd(i,j))\leq a$
首先 $f(i)$ 应该还是比较好推的，利用其为积性函数的特点，可以在线性筛时完成计算。
令$g[k]$表示$gcd(i,j)=k$的$(i,j)$的对数
$G[k]$表示$gcd(i,j)=\lambda k$的$(i,j)$的对数，其值$G[k]=\lfloor \frac{n}{k} \rfloor \lfloor \frac{m}{k} \rfloor$
那么显然，$G[k]$为$g[k]$的倍数关系和函数，
即满足$G[k]=\sum_{k|d} g[d]$
则由莫比乌斯反演得：
$g[k]=\sum_{k|d}\mu(\frac{d}{k})G[d]$
$\quad\quad=\sum_{k|d}\mu(\frac{d}{k})\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \lfloor \frac{m}{d} \rfloor$
那么现在，直接从gcd的值的角度出发，ANS可以写成如下形式：
$ANS=\sum_{i=1}^{min(n,m)}f(i)g(i)$
$\quad\quad=\sum_{i=1}^{min(n,m)}f(i)\sum_{i|d}\mu(\frac{d}{i})\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \lfloor \frac{m}{d} \rfloor$
然后再化一下：
$\quad\quad=\sum_{d=1}^{min(n,m)}\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \lfloor \frac{m}{d} \rfloor\sum_{i|d}f(i)\mu(\frac{d}{i})$
令 $w(d)=\sum_{i|d}f(i)\mu(\frac{d}{i})$
那么$ANS=\sum_{d=1}^{min(n,m)}\lfloor \frac{n}{d} \rfloor \lfloor \frac{m}{d} \rfloor w(d)$