BZOJ 2395Time is money

Posted 2020-10-20 Z-Y-Y-S

题目大意
有n个城市(编号从0..n-1)，m条公路(双向的)，
从中选择n-1条边，使得任意的两个城市能够连通，一条边需要的c的费用和t的时间，
定义一个方案的权值v=n-1条边的费用和*n-1条边的时间和，你的任务是求一个方案使得v最小

Input

第一行两个整数n,m,接下来每行四个整数a,b,c,t,表示有一条公路从城市a到城市b需要t时间和费用c
Output

【output】timeismoney.out
仅一行两个整数sumc，sumt,（sumc表示使得v最小时的费用和，sumc表示最小的时间和） 如果存在多个解使得sumc*sumt相等，输出sumc最小的
Sample Input

5 7

0 1 161 79

0 2 161 15

0 3 13 153

1 4 142 183

2 4 236 80

3 4 40 241

2 1 65 92

Sample Output

279 501

HINT

【数据规模】

1<=N<=200

1<=m<=10000

0<=a,b<=n-1

0<=t,c<=255

有5%的数据m=n-1

有40%的数据有t=c

对于100%的数据如上所述

我们把每个生成树的解(∑t,∑c)=>设为坐标(t,c)，k=tc,构成反比例函数

要使k最小，c=k/t尽可能贴近t轴

所以从下凸包中找一个最小的

那么首先最极端的是单纯按t排序或按c排序得到的点A,B

先找到离(A,B)最远的C，在递归(A,C)和(C,B)，边界为AC×BC>=0

这样就可以求出所有下凸包上的值

离AB最远的C必定导致SΔABC最大

即AB×AC最大,把常数去掉得到一个关于C的公式，把它带入最小生成树，算出答案

丢个有图的链接,不过边界好像有点问题

http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/45246933

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 struct Node
 9 {
10   int u,v;
11   lol t,c,w;
12 }E[100001];
13 struct ZYYS
14 {
15   lol x,y;
16 }A,B,ans;
17 int n,m,set[1001];
18 bool cmp(Node a,Node b)
19 {
20   return a.w<b.w;
21 }
22 int find(int x)
23 {
24   if (set[x]!=x) set[x]=find(set[x]);
25   return set[x];
26 }
27 ZYYS kruskal()
28 {lol i,cnt;
29   lol anst,ansc;
30   ZYYS C;
31   anst=0;ansc=0;
32   for (i=1;i<=n;i++)
33     set[i]=i;
34   cnt=0;
35   for (i=1;i<=m;i++)
36     {
37       lol p=find(E[i].u),q=find(E[i].v);
38       if (p!=q)
39     {
40       set[p]=q;
41       cnt++;
42       anst+=E[i].t;
43       ansc+=E[i].c;
44       if (cnt==n-1) break;
45     }
46     }
47   return (ZYYS){ansc,anst};
48 }
49 lol cross(ZYYS p,ZYYS a,ZYYS b)
50 {
51   return (a.x-p.x)*(b.y-p.y)-(b.x-p.x)*(a.y-p.y);
52 }
53 void solve(ZYYS a,ZYYS b)
54 {ZYYS C;
55   lol i;
56   lol y=a.y-b.y,x=b.x-a.x;
57   for (i=1;i<=m;i++)
58     E[i].w=E[i].t*x+E[i].c*y;
59   sort(E+1,E+m+1,cmp);
60   C=kruskal();
61   if (C.x*C.y<ans.x*ans.y||(ans.x*ans.y==C.x*C.y&&C.x<ans.x))
62     ans=C;
63   if (cross(C,a,b)>=0) return;
64   solve(a,C);
65   solve(C,b);
66 }
67 int main()
68 {
69   70   lol i;
71   cin>>n>>m;
72   ans.x=ans.y=1e9;
73   for (i=1;i<=m;i++)
74     {
75       scanf("%d%d%lld%lld",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].c,&E[i].t);
76       E[i].u++;
77       E[i].v++;
78     }
79   for (i=1;i<=m;i++)
80     E[i].w=E[i].c;
81   sort(E+1,E+m+1,cmp);
82   A=kruskal();
83   if (A.x*A.y<ans.x*ans.y)
84     ans=A;
85   for (i=1;i<=m;i++)
86     E[i].w=E[i].t;
87   sort(E+1,E+m+1,cmp);
88   B=kruskal();
89   if (B.x*B.y<ans.x*ans.y)
90     ans=B;
91   solve(A,B);
92   cout<<ans.x<<‘ ‘<<ans.y;
93 }