bzoj千题计划210：bzoj2642 | Poj3968 | UVALive 4992| hdu 3761 Jungle Outpost

Posted 2020-10-20 日拱一卒 功不唐捐

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2642

 

题意：

n个瞭望台，形成一个凸n边形。这些瞭望台的保护范围是这个凸包内的任意点。

敌人进攻时，会炸毁一些瞭望台，使得总部暴露在新的保护范围之外。

选择一个点作为总部，使得敌人在任何情况下需要炸坏的瞭望台数目尽量多

任何情况指，假设需炸毁m个，无论炸毁哪m个，剩下的瞭望台都不能保护总部

输出这个数目

凸壳上的点顺时针输入

 

若敌人只能炸一次，那么总部应选在

所有点i+2到点i组成的有向直线的左侧——半平面交

若敌人能炸两次，那么炸连续的两个点更优

炸毁连续的两个，可以使得到的半平面的左侧尽量靠边

这样交集更容易为空

同理，炸毁k个也是炸毁连续的k个

所以二分炸毁次数k，

判断所有i+k+1和点i构成的有向直线表示的半平面有没有交集即可

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 50001

typedef long long LL;

const double eps=1e-7;

struct Point
{
    double x,y;
    
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {}
};

typedef Point Vector;

Point P[N];

Vector operator + (Vector A,Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); }
Vector operator - (Vector A,Vector B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); }
Vector operator * (Vector A,double b) { return Vector(A.x*b,A.y*b); }

struct Line
{
    Point P;
    Vector v;
    double ang;
    
    Line() {}
    Line(Point P,Vector v) : P(P),v(v) { ang=atan2(v.y,v.x); }
    
    bool operator < (Line L) const
    {
        return ang<L.ang;
    }
};

Line L[N];

void read(int &x)
{
    x=0; int f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); }
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-‘0‘; c=getchar(); }
    x*=f;
}

double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

bool OnLeft(Line L,Point p)
{
    return Cross(L.v,p-L.P)>0;
}

Point GetIntersection(Line a,Line b)
{
    Vector u=a.P-b.P;
    double t=Cross(b.v,u)/Cross(a.v,b.v);
    return a.P+a.v*t;
}

bool HalfplaneIntersection(Line *L,int n)
{
//    sort(L,L+n);  顺时针输入的点，本来就按极角排好序了 
    Point *p=new Point[n];
    Line *q=new Line[n];
    int first,last;
    q[first=last=0]=L[0];
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        while(first<last && !OnLeft(L[i],p[last-1])) last--;
        while(first<last && !OnLeft(L[i],p[first])) first++;
        q[++last]=L[i];
        if(fabs(Cross(q[last].v,q[last-1].v))<eps)
        {
            last--;
            if(OnLeft(q[last],L[i].P)) q[last]=L[i];
        }
        if(first<last) p[last-1]=GetIntersection(q[last],q[last-1]);
    }
    while(first<last && !OnLeft(q[first],p[last-1])) last--;
    return last-first>1;
}

bool check(int n,int k)
{
    int m=0;
    for(int i=0;i<n;++i) L[m++]=Line(P[i],P[i]-P[(i+k+1)%n]);
    return !HalfplaneIntersection(L,m);
}

int main()
{
    int n,x,y;
    int l,r,mid,ans=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;++i) 
        {
            read(x); read(y);
            P[i]=Point(x,y);
        }
        ans=n-2;
        l=1; r=n-3;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+r>>1;
            if(check(n,mid)) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        cout<<ans<<‘\n‘;
    }
}