[HNOI2012]排队

Posted 2020-10-20 kakakakakaka

Description

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

 

Input

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。

 

对于 30%的数据 n≤100,m≤100

 

对于 100%的数据 n≤2000,m≤2000

Output

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

Sample Input

1 1

Sample Output

12

题解：

$$Ans=A{^n_n}×A{^2_{n+1}}×A{^m_{n+3}}+A{^n_n}×A{^1_{n+1}}×A{^2_2}×A{^1_m}×A{^{m-1}_{n+2}}$$

无脑高精度，代码瞬间一百行。。。

  1 //Never forget why you start
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cmath>
  7 #include<algorithm>
  8 #define mod (100000000)
  9 using namespace std;
 10 typedef long long lol;
 11 int n,m;
 12 struct big_num {
 13     lol f[2005];
 14     big_num() {
 15         memset(f,0,sizeof(f));
 16     }
 17     void clean() {
 18         memset(f,0,sizeof(f));
 19     }
 20     void give(lol x) {
 21         lol i;
 22         for(i=1; x; i++) {
 23             f[i]=x%mod;
 24             x/=mod;
 25         }
 26         f[0]=i-1;
 27     }
 28     friend big_num operator + (const big_num a,const big_num b) {
 29         lol j=0,to=max(a.f[0],b.f[0]);
 30         big_num ans;
 31         for(lol i=1; i<=to; i++) {
 32             ans.f[i]=a.f[i]+b.f[i]+j;
 33             if(ans.f[i]>=mod) {
 34                 j=ans.f[i]/mod;
 35                 ans.f[i]%=mod;
 36                 if(i==to)to++;
 37             } else j=0;
 38         }
 39         ans.f[0]=to;
 40         return ans;
 41     }
 42     friend big_num operator * (const big_num a,const big_num b) {
 43         lol k=0,to=0,end=0;
 44         big_num ans;
 45         for(lol i=1; i<=a.f[0]; i++) {
 46             k=0;
 47             to=b.f[0];
 48             for(lol j=1; j<=to; j++) {
 49                 ans.f[i+j-1]+=a.f[i]*b.f[j]+k;
 50                 end=max(end,i+j-1);
 51                 if(ans.f[i+j-1]>=mod) {
 52                     k=ans.f[i+j-1]/mod;
 53                     ans.f[i+j-1]%=mod;
 54                     if(j==to)to++;
 55                 } else k=0;
 56             }
 57         }
 58         ans.f[0]=end;
 59         return ans;
 60     }
 61     friend big_num operator / (const big_num a,const lol b) {
 62         lol to=a.f[0],k=0,end=0;
 63         big_num ans;
 64         for(lol i=to; i>=1; i--) {
 65             lol s=k*mod+a.f[i];
 66             ans.f[i]=s/b;
 67             if(ans.f[i])end=max(end,i);
 68             k=s%b;
 69         }
 70         ans.f[0]=end;
 71         return ans;
 72     }
 73 };
 74 char s[2005];
 75 big_num read() {
 76     lol i,j,len,cnt=0;
 77     big_num ans;
 78     scanf("%s",s+1);
 79     len=strlen(s+1);
 80     for(i=len; i>=1; i-=8) {
 81         cnt++;
 82         j=i-7;
 83         if(j<=1)j=1;
 84         for(j; j<=i; j++) {
 85             ans.f[cnt]=ans.f[cnt]*10+s[j]-‘0‘;
 86         }
 87     }
 88     ans.f[0]=cnt;
 89     return ans;
 90 }
 91 void print(big_num ans) {
 92     printf("%lld",ans.f[ans.f[0]]);
 93     lol i=ans.f[0]-1;
 94     for(i; i>=1; i--) {
 95         lol tot=mod/10;
 96         while(ans.f[i]<tot) {
 97             printf("0");
 98             tot/=10;
 99         }
100         if(ans.f[i]!=0)printf("%lld",ans.f[i]);
101     }
102     printf("\n");
103 }
104 big_num A(lol n,lol m) {
105     big_num ans,x;
106     ans.give(1ll);
107     x.clean();
108     for(lol i=n; i>=n-m+1; i--) {
109         x.give(i);
110         ans=ans*x;
111     }
112     return ans;
113 }
114 int main() {
115     lol n,m;
116     scanf("%lld%lld",&n,&m);
117     big_num Ans=A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n,n)*A(n+1,1)*A(2,2)*A(m,1)*A(n+2,m-1);
118     print(Ans);
119     return 0;
120 }