SPOJ MAXOR （分块 || 可持久化字典树 || 异或）（好题）

Posted 2020-10-20 ---学习ing---

You are given a sequence A[1], A[2], ..., A[N]. (0 ≤ A[i] < 2³¹, 1 ≤ N ≤ 12000).

A query is defined as follows:

• Query(x,y) = Max { a[i] xor a[i+1] xor ... xor a[j] ; l ≤ i ≤ j ≤ r }.
• l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
• r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
• lastans[1] = 0 , lastans[i] = Query[i-1].

Given M queries, your program must output the results of these queries. (0 ≤ M ≤ 6000).

IMPORTANT : PROBLEM ENHANCED. ( I‘M SO SORRY.. )

Input

• The first line of the input file contains 2 numbers : N M.
• In the second line, N numbers follow.
• M lines follow, where line i contains 2 numbers xi and yi.

Output

Your program should output the results of the M queries, one query per line.

Example

Input:
3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3

Output:
5
7
7

 

题目：

对于每个询问，输出[L,R]区间的最大的连续异或值，强制在线。

解法： 分块+可持久化字典树

1. 首先，分块，把每个点分属于一个块，belong[i]=(i-1)/sqrt(n) +1; 
2. 预处理得到每个块的右边界到右边的每个区间的最大异或，即如果(i-1)%sqrt(n)=0 ，则计算Maxxor[belong[i],j]，(i<=j<=n)（这里很关键，不过先别管这里这么实现的，看完）
3. 对于每个询问[L,R],由于我们预处理得到了[belong[L],R]的最大异或和，现在只要计算[t,R]的最大异或和(L<=t<=belong[L]的右边界)。

-------------------------------------------嗯，看似行得通，怎么实现呢？----------------------------------------

首先，此题的分块没有暴力删除，没有添加等等操作，分块只是为了预处理，的得到多个区间的最大异或和。

对于第二步， 我们怎么实现呢，看似复杂度很大。但是我们对于MAXOR[i,j]，充分利用到前面计算的结果,MAXOR[i,j]=max(MAXOR[i,j-1],num[j]^字典树)。

然后问题来了，字典树怎么限定边界呢？ ------可持久化实现。

 

那么对于每个询问，只有[L,相应块的右边界]需要在持久化Trie里找最大，然后结合预先处理的[L的右边界，R]得到结果。