快速排序 Quick Sort

Posted 2020-10-20 SeedQi

快速排序 Quick Sort

　　之前介绍了堆排序和归并排序，今天来说说快速排序。快速排序是应用较多的一种排序方法。

各算法平均排序时间：

数据是随机整数，时间单位是秒。（网上的数据，仅供参考）

数据规模    快速排序    归并排序    希尔排序    堆排序

1000万       0.75           1.22          1.77          3.57

5000万       3.78           6.29          9.48         26.54  

1亿             7.65          13.06        18.79        61.31

　　堆排序是最差的，这是算法硬伤，没办法的。因为每次取一个最大值和堆底部的数据（记为X）交换，重新筛选堆，把堆顶的X调整到位，有很大可能是依旧调整到堆的底部（堆的底部X显然是比较小的数，才会在底部），然后再次和堆顶最大值交换，再调整下来。从上面看出，堆排序做了许多无用功。

快速排序原理：

　　快速排序法是采用递归的方式对待排序的数列进行若干次的操作,每次操作使得被操作的数列部分以某个元素为分界值分成两部分,一部分小于该分界值,另一部分大于该分界值.该分界值一般被称为"枢轴". 一般先以左边第一个数作为分界值，将数列按该分界值分成左右两部分，左边部分小于该分界值，右边部分大于该分界值，然后再对左右两部分做重复的操作，直到最后完成排序。

以数列 14,11,25,37,9,28 为例,详细描述执行一趟快速排序的算法:

1,选择待排序数列的枢轴,一般以数列的首元素作为枢轴.此数列中,我们选择首元素14作为枢轴,nPivot = 14.

2,设定两个指针 i 和 j ,分别指向数列的首元素和尾元素. i 指向首元素14, j 指向尾元素28.示意图如下:

 

3,向前移动尾指针 j ,使其指向从数列尾部算起首个小于枢轴(即14)的元素,并将该元素置换到头指针 i 指向的位置._nArray[i] =_nArray[j].示意图如下:

 

 

　　首次执行该操作时 i 指针指向处的值实际上就是枢轴的值,此处的操作可以理解为 i 指针指向处的值已在之前被置换到枢轴中,此时, i 指向处已经是一个空位,在此时用找到的小于枢轴的元素填在此处.

4,向后移动头指针 i ,使其指向从数列头部算起首个大于枢轴(即14)的元素,并将该元素置换到尾指针 j 指向的位置._nArray[j] =_nArray[i].示意图如下:

 

　　此处同样可以理解为 j 指针指向处的值已在上一步操作中置换了出去. j 处已是一个空位.

5,如此重复执行步骤3和步骤4,直至 i==j 时结束该循环.

6,退出了该循环后, i 与 j 必定指向同一位置.在该位置的前部元素,其值均小于枢轴.而在该位置的后部元素,其值均大于枢轴.显而易见,此时 i 和 j 同时指向的位置就应该是枢轴的"新家"._nArray[i]=nPivot.如下图:

 

至此,一趟排序结束.待排序数列的首元素将该数列分成了比其小和比其大的两部分.如下图:

 

接着,我们对这一大一小两部分子数列执行相同的排序操作.

如此"递归",直至对整个数列完成排序操作。

C#实现代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace QuickSort
{
    class QuickSort
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //声明数据进行相应的测试
            int[] myArray = new int[] { 45, 36, 18, 53, 72, 30, 48, 93, 15, 36 };
            //myArray = new int[] { 3, 4, 5, 1};
            int lowIndex = 0;                           //数组的起始位置（从0开始）
            int highIndex = myArray.Length - 1;         //数组的终止位置

            //快速排序
            QuickSortFunction(myArray, lowIndex, highIndex);

            //输出排完之后的数组
            for (int i = 0; i < myArray.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine(myArray[i].ToString());
            }
        }

        //快速排序（目标数组，数组的起始位置，数组的终止位置）
        private static void QuickSortFunction(int[] array, int low, int high)
        {
            int keyValuePosition;   //记录关键值的下标

            //当传递的目标数组含有两个以上的元素时，进行递归调用。（即：当传递的目标数组只含有一个元素时，此趟排序结束）
            if (low < high)
            {
                keyValuePosition = keyValuePositionFunction(array, low, high);  //获取关键值的下标（快排的核心）

                QuickSortFunction(array, low, keyValuePosition - 1);    //递归调用，快排划分出来的左区间
                QuickSortFunction(array, keyValuePosition + 1, high);   //递归调用，快排划分出来的右区间
            }
        }

        //快速排序的核心部分：确定关键值在数组中的位置，以此将数组划分成左右两区间，关键值游离在外。（返回关键值应在数组中的下标）
        private static int keyValuePositionFunction(int[] array, int low, int high)
        {
            int leftIndex = low;        //记录目标数组的起始位置（后续动态的左侧下标）
            int rightIndex = high;      //记录目标数组的结束位置（后续动态的右侧下标）

            int keyValue = array[low];  //数组的第一个元素作为关键值
            int temp;

            //当 （左侧动态下标 == 右侧动态下标） 时跳出循环
            while (leftIndex < rightIndex)
            {
                //右侧动态下标逐渐减小，直至找到小于或等于keyValue的下标，然后把他交换到左端
                while (leftIndex < rightIndex && array[rightIndex] >= keyValue)
                {
                    rightIndex--;
                }

                temp = array[rightIndex];
                array[rightIndex] = array[leftIndex];
                array[leftIndex] = temp;

                //左侧动态下标逐渐增加，直至找到大于keyValue的下标,然后交换他到右端
                while (leftIndex < rightIndex && array[leftIndex] <= keyValue) 
                {
                    leftIndex++;
                }
                temp = array[leftIndex];
                array[leftIndex] = array[rightIndex];
                array[rightIndex] = temp;
            }

            return leftIndex;
        }
    }
}