Codeforces 448C Painting Fence：分治

Posted 2020-10-20 Leohh

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/448/C

题意：

　　有n个木板竖着插成一排栅栏，第i块木板高度为a[i]。

　　你现在要将栅栏上所有地方刷上油漆。

　　每次你可以选择竖着刷或横着刷，但必须保证一次刷的地方不能间断。

　　问你至少要刷几次才能刷满。

 

题解：

　　首先有一个贪心结论：

　　　　对于当前要刷的一片区域，令minn为这片区域的最小高度。

　　　　如果选择横着刷，则至少要将区域底部的minn层刷完。

　　　　如图，至少要将下面两层刷完：

　　　　

　　

　　然后考虑如何分治：

　　　　对于当前的这一片区域，将最下面的minn层去掉之后，原区域就变成了若干个小区域。

　　　　这样就转化成了若干个子问题。

　　　　所以当前区域的最小次数 = min( 只竖着刷的次数, 先横着刷minn次 + ∑ 子区域的最小次数 )

　　　　即：dfs(x,y) = min(y-x+1, minn + ∑ dfs(Li,Ri))

　　　　边界条件：x == y时，最多只用竖着刷一次。

 

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #define MAX_N 5005
 5 #define INF 1000000000
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n;
10 int a[MAX_N];
11 
12 int dfs(int x,int y)
13 {
14     if(x==y) return 1;
15     int minn=INF;
16     for(int i=x;i<=y;i++) minn=min(minn,a[i]);
17     for(int i=x;i<=y;i++) a[i]-=minn;
18     int sum=0;
19     int p=x;
20     for(int i=x;i<=y;i++)
21     {
22         if(a[i] && (i==y || !a[i+1])) sum+=dfs(p,i);
23         if(!a[i] && i<y && a[i+1]) p=i+1;
24     }
25     return min(sum+minn,y-x+1);
26 }
27 
28 int main()
29 {
30     cin>>n;
31     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
32     cout<<dfs(1,n)<<endl;
33 }