多边形游戏（DP）

Posted 2020-10-20 爱编程的川

Description

多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，每条边被赋予一个运算符 "+" 或 "*"。所有边依次用整数从1到n编号。

游戏第1步，将一条边删除。

随后的n-1步按以下方式操作：

（1）选择一条边E以及由E连接着的两个顶点V₁和V₂；

（2）用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的两个顶点V₁和V₂。将由顶点V₁和V₂的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。

最后，所有边都被删除，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。

问题：对于给定的多边形，计算最高得分W ( -2³¹ < W < 2³¹ )。

Input

输入的第一行是单独一个整数n（ 3 ≤ n ≤ 18 ），表示多边形的顶点数（同时也是边数）。接下来第n行，每行包含一个运算符（"+"或"*"）和一个整数V[i]（ -10 < V[i] < 10 ），分别表示第i条边所对应的运算符和第i个顶点上的数值。

Output

输出只有一个整数，表示最高得分W。

Sample Input

3
+ 2
* 3
+ 1

Sample Output

9

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define MAX 102
using namespace std;
int v[MAX];
char op[MAX];
int n,minf,maxf;
int m[MAX][MAX][2];
void minMax(int i,int s,int j)
{
    int e[5];
    int a=m[i][s][0],
        b=m[i][s][1],
        r=(i+s-1)%n+1,
        c=m[r][j-s][0],
        d=m[r][j-s][1];
    if(op[r]==‘+‘)
    {
        minf=a+c;
        maxf=b+d;
    }
    else
    {
        e[1]=a*c;
        e[2]=a*d;
        e[3]=b*c;
        e[4]=b*d;
        minf=e[1];
        maxf=e[1];
        for(int k=2; k<5; k++)
        {
            if(minf>e[k])
                minf=e[k];
            if(maxf<e[k])
                maxf=e[k];
        }
    }
}
int polyMax(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=n;j++){
            m[i][j][0]=1000000;
            m[i][j][1]=-1000000;
        }
    for(int j=2; j<=n; j++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int s=1; s<j; s++)
            {
                minMax(i,s,j);
                if(m[i][j][0]>minf)
                    m[i][j][0]=minf;
                if(m[i][j][1]<maxf)
                    m[i][j][1]=maxf;
            }
    int temp=m[1][n][1];
    for(int i=2; i<=n;i++)
        if(temp<m[i][n][1]) temp=m[i][n][1];
    return temp;
}
int main()
{
    memset(m,0,sizeof(m));
    cin >> n;
    getchar();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin >> op[i] >> v[i];
        getchar();
        m[i][1][0]=m[i][1][1]=v[i];
    }
    cout << polyMax() <<endl;
    return 0;
}