多重背包

Posted 2020-10-20 爱编程的川

 Description

背包体积为C，给出N个物品，每个物品占用体积为V_i，价值为W_i，每个物品要么至多取1件，要么至多取M_i件（M_i > 1），要么数量无限，在所装物品总体积不超过C的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

Input

多测试用例。

第一行两个数N和C（C ≤ 200000，N ≤ 200），下面N行每行三个数V_i，W_i，M_i分别表示每个物品的体积、价值与数量，M_i=1表示至多取一件，M_i>1表示至多取M_i件，M_i=-1表示数量无限。

Output

输出一行结果：所装物品价值的最大值。

Sample Input

2 10
3 7 2
2 4 -1

Sample Output

22

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
const int PMAX = 200002;//背包最大容量
int N,C;//N种物品和一个容量为C的背包
//物品最多有M件可用，重量是W，价值是V
int W[PMAX],V[PMAX],M[PMAX];
int dp[PMAX];//记录总价值
using namespace std;
int main()
{
    while(cin >> N >> C)
    {
        //N个物品，背包体积为C
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int sum,k=0;  //m=1表示至多取一件，m=-1表示可以数量无限
        for(int i=1;i<=N;i++){
           cin >> W[i] >> V[i] >> M[i];
           sum=1;
           //将多重背包转换为0-1背包
           if(M[i]>1){
                while(M[i]>sum){
                    k++;
                    W[N+k]=W[i]*sum;
                    V[N+k]=V[i]*sum;
                    M[N+k]=1;
                    M[i]-=sum;
                    sum*=2;
                }
                W[i]*=M[i];
                V[i]*=M[i];
                M[i]=1;
           }

        }
        for(int i=1;i<=N+k;i++){
            //0-1背包
            if(M[i]==1){
                for(int j=C;j>=W[i];j--)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-W[i]]+V[i]);
            } //完全背包
            else{
                for(int j = W[i];j<=C;j++)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-W[i]]+V[i]);
            }
        }
        cout<<dp[C]<<endl;
    }
    return 0;
}