这道题好干燥啊。。。折腾了半个月。。。感谢bogo大佬对我的指导。。。
题目要求支持的操作：1.查询某段路径的所有子路径的xor值之和；2.修改某条边的权值。重点是操作1。
刚开始，我看到了操作1之后就不自觉的想到了非~常暴力的东西。。。还好大佬及时把我引上正途：分治！
大家知道，最大子段和有个分治算法，本题的方法就跟这个比较类似。
对于一段子路径，若它能对答案产生贡献，那么它要么完全在左儿子中，要么完全在右儿子中，要么跨越左右儿子。
对于每段路径，我们需要记录如下变量：yh:异或和，ans:答案，就是要查询的东西，p0[i]:此序列的前缀序列中，异或和的二进制第i位为0的序列有多少段，后面的p1,s0,s1类似。
于是，在分治的合并阶段，答案便分为两个部分：第一部分是左右儿子返回的ans；第二部分是左儿子的s0[i]*p1[i]和s1[i]*p0[i]，这两个结果还要再乘以(1 << i)，表示有多少段跨越左右儿子的子路径的xor值的二进制第i位为1，乘上(1 << i)之后就表示答案实际应该累加的值。因为0和1、1和0异或的结果是1嘛，因此就对答案产生了贡献。
我们当然也要维护p0、p1、s0、s1。这里较上面简单一些，细节详见代码的rg_a结构体定义部分。
以上讨论的都是链上的做法，题目给定的是一棵树，那么树剖就Ok了，之后扔到线段树里大力merge即可~
对于修改操作，在线段树底层重建节点，然后顺次merge其所有祖先即可。
下面说几个疑难的问题：
一.要建线段树，要求权值在点上，但题目却说在边上。怎么办呢？可以把每条边的边权下放到树中此条边下方连接的节点上。这样，根节点就不会被下放，但是并不影响结果，至于为什么，会在下面提到。
二.查询时，对于一段路径u->lca->v，因为lca也被下放了权值，但是它对应的边并不在u->v路径中，因此不能被统计，所以查询时只统计路径上除lca之外的点。鉴于此，上面提到的根节点便无所谓是否下放了。具体操作时，在树剖“跳”的过程的末端稍加修改即可。
三.这点非常重要！
我在做这题时，前几份代码狂WA不止，后来找到原因：merge操作不满足交换律，但是我在查询时却出现了运算顺序的漏洞。经过一番脑洞，我找到了正确的运算顺序，现描述如下：
1.将树剖的待合并结果分成u->lca和lca->v两部分，存入数组TL和TR；
2.将TL和TR的结果分别全部合并到TL[1]和TR[1]中(注意这里的运算顺序，建议手动画图验证)；
3.进行特判，如果TL为空，那么直接返回TR[1].ans，反之亦然；
4.若TL、TR均非空，则先将TL[1]进行“翻转”(细节见代码，同样建议画图验证)，然后合并TL[1]、TR[1]，返回合并后的ans即可。
四.有个小坑，或许是我不够细心吧，那就是查询的路径的起点和终点有可能是同一个点。开始没注意这个，结果导致WA成70分。所以我在查询时加了个特判，若u==v则直接返回0。
代码如下，又丑又长，见谅见谅：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<ctime> 6 #include<cstdlib> 7 8 #include<string> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 #include<vector> 12 #include<algorithm> 13 #include<map> 14 #include<set> 15 16 #define inf 2147483647 17 #define ri register int 18 #define ll long long 19 20 #define mid (l+r>>1) 21 #define lson (o<<1) 22 #define rson ((o<<1)+1) 23 24 using namespace std; 25 26 inline void read(int &x){ 27 x=0; 28 char t=getchar(); 29 bool f=0; 30 31 while(t<‘0‘ || t>‘9‘){ 32 if(t==‘-‘)f=1; 33 t=getchar(); 34 } 35 36 while(t>=‘0‘ && t<=‘9‘){ 37 x=(x<<3)+(x<<1)+t-‘0‘; 38 t=getchar(); 39 } 40 41 if(f)x=-x; 42 } 43 44 inline void addedge(int,int,int); 45 int u[60005]; 46 int v[60005]; 47 int w[60005]; 48 int fi[30005]; 49 int ne[60005]; 50 int pe=0; //无向邻接表 51 52 int wp[30005]; //下放的点权 53 54 void dfs1(int); 55 int fa[30005]; //父亲 56 int dep[30005]; //深度 57 int size[30005]; //子树大小 58 int son[30005]; //重儿子 59 60 void dfs2(int); 61 int top[30005]; //链顶节点 62 int dfsx[30005]; //dfs序 63 int xu=0; 64 65 int pos[30005]; //节点位置,in Sgt. 66 67 struct rg_a{ 68 ll yh; //异或和 69 ll ans; //答案 70 ll p0[10],p1[10],s0[10],s1[10]; //本段区间二进制第j位为0/1的前/后缀区间数 71 72 inline void merge(rg_a &A,rg_a &B){ //合并 73 rg_a T; 74 int bl,br; 75 76 T.yh=A.yh^B.yh; 77 T.ans=A.ans+B.ans; 78 79 for(ri i=0;i<10;i++){ 80 T.ans+=A.s0[i]*B.p1[i]*(1<<i); 81 T.ans+=A.s1[i]*B.p0[i]*(1<<i); 82 83 bl=(A.yh>>i)&1; 84 br=(B.yh>>i)&1; 85 86 T.p0[i]=A.p0[i]; 87 if(bl)T.p0[i]+=B.p1[i]; 88 else T.p0[i]+=B.p0[i]; 89 90 T.p1[i]=A.p1[i]; 91 if(bl)T.p1[i]+=B.p0[i]; 92 else T.p1[i]+=B.p1[i]; 93 94 T.s0[i]=B.s0[i]; 95 if(br)T.s0[i]+=A.s1[i]; 96 else T.s0[i]+=A.s0[i]; 97 98 T.s1[i]=B.s1[i]; 99 if(br)T.s1[i]+=A.s0[i]; 100 else T.s1[i]+=A.s1[i]; 101 } 102 103 *this=T; 104 } 105 }; 106 107 struct sgt{ //线段树 108 rg_a node[120005]; 109 110 void build(int o,int l,int r){ 111 if(l==r){ 112 node[o].yh=node[o].ans=wp[dfsx[l]]; 113 114 for(ri i=0;i<10;i++){ 115 node[o].p0[i]=node[o].s0[i]=((node[o].yh>>i)&1)^1; 116 node[o].p1[i]=node[o].s1[i]=(node[o].yh>>i)&1; 117 } 118 } 119 else{ 120 build(lson,l,mid); 121 build(rson,mid+1,r); 122 123 node[o].merge(node[lson],node[rson]); 124 } 125 } 126 127 void update(int o,int l,int r,int p,int x){ 128 if(l==r && l==p){ 129 node[o].yh=node[o].ans=x; 130 131 for(ri i=0;i<10;i++){ 132 node[o].p0[i]=node[o].s0[i]=((x>>i)&1)^1; 133 node[o].p1[i]=node[o].s1[i]=(x>>i)&1; 134 } 135 } 136 else{ 137 if(p<=mid)update(lson,l,mid,p,x); 138 else update(rson,mid+1,r,p,x); 139 140 node[o].merge(node[lson],node[rson]); 141 } 142 } 143 144 rg_a query(int o,int l,int r,int a,int b){ 145 if(l>=a && r<=b)return node[o]; 146 else{ 147 if(b<=mid)return query(lson,l,mid,a,b); 148 else if(a>mid)return query(rson,mid+1,r,a,b); 149 else{ 150 rg_a tl=query(lson,l,mid,a,b); 151 rg_a tr=query(rson,mid+1,r,a,b); 152 153 tl.merge(tl,tr); 154 return tl; 155 } 156 } 157 } 158 } tree; 159 160 inline ll path_query(int,int); 161 rg_a TL[50],TR[50]; //外层查询临时结果 162 int pl,pr; //记录TL和TR存放的临时结果的数量 163 164 int n,q; 165 int f,x,y,z; 166 int root; 167 168 int main(){ 169 srand(time(0)+19260817); 170 171 read(n);read(q); 172 root=rand()%n+1; //Ha~ 173 174 for(ri i=1;i<n;i++){ 175 read(x);read(y);read(z); 176 addedge(x,y,z); 177 addedge(y,x,z); 178 } 179 180 fa[root]=0; 181 dep[root]=1; 182 wp[root]=0; 183 dfs1(root); 184 185 top[root]=root; 186 dfs2(root); 187 188 for(ri i=1;i<=n;i++)pos[dfsx[i]]=i; 189 190 tree.build(1,1,n); 191 192 while(q--){ 193 read(f); 194 195 if(f==1){ 196 read(x);read(y); 197 printf("%lld\n",path_query(x,y)); 198 } 199 else{ 200 read(x);read(y);read(z); 201 if(pos[x]<pos[y])tree.update(1,1,n,pos[y],z); 202 else tree.update(1,1,n,pos[x],z); 203 } 204 } 205 206 return 0; 207 } 208 209 inline void addedge(int x,int y,int z){ 210 pe++; 211 u[pe]=x; 212 v[pe]=y; 213 w[pe]=z; 214 ne[pe]=fi[x]; 215 fi[x]=pe; 216 } 217 218 void dfs1(int s){ 219 size[s]=1; 220 int maxson=0; 221 222 int t=fi[s]; 223 int to=v[t]; 224 225 while(t){ 226 if(to!=fa[s]){ 227 fa[to]=s; 228 dep[to]=dep[s]+1; 229 wp[to]=w[t]; 230 231 dfs1(to); 232 233 size[s]+=size[to]; 234 if(size[to]>maxson){ 235 son[s]=to; 236 maxson=size[to]; 237 } 238 } 239 240 t=ne[t]; 241 to=v[t]; 242 } 243 } 244 245 void dfs2(int s){ 246 xu++; 247 dfsx[xu]=s; 248 249 if(son[s]){ 250 top[son[s]]=top[s]; 251 dfs2(son[s]); 252 } 253 254 int t=fi[s]; 255 int to=v[t]; 256 257 while(t){ 258 if(to!=fa[s] && to!=son[s]){ 259 top[to]=to; 260 dfs2(to); 261 } 262 263 t=ne[t]; 264 to=v[t]; 265 } 266 } 267 268 inline ll path_query(int x,int y){ 269 if(x==y)return 0; //特判起终点相同 270 271 pl=pr=0; //重置临时结果数组 272 273 int tx=top[x],ty=top[y]; 274 275 while(tx!=ty){ 276 if(dep[tx]>dep[ty]){ 277 pl++; 278 TL[pl]=tree.query(1,1,n,pos[tx],pos[x]); 279 x=fa[tx]; 280 tx=top[x]; 281 } 282 else{ 283 pr++; 284 TR[pr]=tree.query(1,1,n,pos[ty],pos[y]); 285 y=fa[ty]; 286 ty=top[y]; 287 } 288 } 289 290 if(x!=y){ 291 if(pos[x]<pos[y]){ 292 pr++; 293 TR[pr]=tree.query(1,1,n,pos[x]+1,pos[y]); 294 } 295 else{ 296 pl++; 297 TL[pl]=tree.query(1,1,n,pos[y]+1,pos[x]); 298 } 299 } 300 301 for(ri i=2;i<=pl;i++)TL[1].merge(TL[i],TL[1]); 302 for(ri i=2;i<=pr;i++)TR[1].merge(TR[i],TR[1]); 303 //这里全部都要注意运算顺序！ 304 if(!pl)return TR[1].ans; 305 else if(!pr)return TL[1].ans; //特判答案仅在lca一侧的情况 306 else{ 307 for(ri i=0;i<10;i++){ 308 swap(TL[1].p0[i],TL[1].s0[i]); 309 swap(TL[1].p1[i],TL[1].s1[i]); 310 } //“翻转”TL[1] 311 312 TL[1].merge(TL[1],TR[1]); 313 return TL[1].ans; 314 } 315 }