NYOJ109 数列转换 守恒法

Posted 2020-07-05 phlsheji

数列转换

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难度：3

描写叙述

有一个数列a₁,a₂,a₃...a_n,每次能够从中随意选三个相邻的数a_i-1 ,a_i , a_{i+1 ,}进行例如以下操作（此操作称为“对a_i进行操作”）

(a_i-1,a_i,a_i+1)->(a_i-1+a_i,-a_i,a_i+a_i+1)

给定初始和目标序列。能否通过以上操作。将初始序列转换成为目标序列？比如。初始序列(1 6 9 4 2 0)目标序列（7 -6 19 2 -6 6)可经过例如以下操作：

 (1 6 9 4 2 0)->( 1 6 13 -4 6 0)->(1 6 13 2 -6 6)->(7 -6 19 2 -6 6)

请你推断给定的初始状态和目标状态，输出Yes（可以转换）或No（不能转换）

输入

第一行是一个正整数N,表示測试数据的组数。(N<=100)
每组測试数据的第一行是一个整数M(3<=M<=1000),表示该组測试数据的起始状态与结束状态都有M个数。
每组測试数据的第二行是M个整数Ai(-1000<=Ai<=1000)。表示起始状态。
每组測试数据的第三行是M个整数Bi(-1000<=Bi<=1000),表示终止状态。

输出

假设可以转换。输出Yes
假设不能转换。输出No

例子输入

2
3
1 2 3
1 3 2
6
1 6 9 4 2 0
7 -6 19 2 -6 6

例子输出

No
Yes

来源

《世界大学生程序设计竞赛高级教程·第一冊》

上传者

张云聪

题解：假设用暴力模拟出全部结果然后再比較的话非常easy超时，并且编程复杂度高。可是在网上看到了一个非常奇妙的守恒法，不是在细节上关注这些变化。而是从总体上看到某些不变的东西，用S[i]表示A[0...i]的和，当对A[i]进行变化的时候。直接结果是S[i]和S[i-1]交换了位置。所以为题就转换成了求S数组，排序。然后比較两个S数组是否相等。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define maxn 1010

int A[maxn], B[maxn];

int main() {
    int t, n, i;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &A[i]);
            if(i) A[i] += A[i-1];
        }
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &B[i]);
            if(i) B[i] += B[i-1];
        }
        std::sort(A, A + n);
        std::sort(B, B + n);
        if(std::equal(A, A + n, B))
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}