bzoj千题计划202：bzoj3191: [JLOI2013]卡牌游戏

Posted 2020-10-20 日拱一卒功不唐捐

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了bzoj千题计划202：bzoj3191: [JLOI2013]卡牌游戏相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3191

每个人获胜的概率只与其在排列中与庄家的相对位置有关

dp[i][j] 还剩i个人时，从庄家数第j个人获胜的概率

枚举这一次选哪张牌

那么出局的就是从庄家数第（a[k]-1）% i+1 个人

另其=t

那么出局后，新的庄家就是这一局的第t+1 个人

那么第j个人就变成了新的一局的第 (j-t+i)%i 个人

所以,转移方程为

dp[i][j]= Σ dp[i-1][(j-t+i)%i] /m

#include<cstdio>

using namespace std;

#define N 51

int a[N];

double dp[N][N];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&a[i]);
    dp[1][1]=1;
    int t;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
            for(int k=1;k<=m;++k)
            {
                t=(a[k]-1)%i+1;
                if(t==j) continue;
                t=(j-t+i)%i;
                dp[i][j]+=dp[i-1][t]/m;
            }
    printf("%.2lf%%",dp[n][1]*100);
    for(int i=2;i<=n;++i) printf(" %.2lf%%",dp[n][i]*100);
}

3191: [JLOI2013]卡牌游戏

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.